数据结构与算法系列之一八大排序之插入排序
数据结构与算法系列之一：八大排序之插入排序
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插入排序
前言
建议先看排序综述，传送门： 。
简介
插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到
O
(
1
)
的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
步骤
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
- 将新元素插入到该位置后。
- 重复步骤2~5。
演示
wikipedia的大数据规模演示：
wordzzzz的小数据规模演示：
代码
/*
* 插入排序
*/
template <typename T>
void InsertSort(T *array, const int length) {
if (array == NULL)
throw invalid_argument("Array must not be empty");
if (length <= 0)
return;
for (int i = 1; i < length; ++i){ //外循环，一次插入一个数据
T tmp = array[i];
int j = i - 1; //内循环，从i-1开始
while (j >= 0 && array[j] > tmp){
array[j+1] = array[j];
--j;
}
array[j+1] = tmp;
}
} 算法复杂度
数据结构 数组
最坏时间复杂度
O
(
n
2
)
最优时间复杂度
O
(
n
)
平均时间复杂度
O
(
n
2
)
空间复杂度 总共
O
(
n
)
，需要辅助空间
O
(
1
)
分析
如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需
n
−
1
次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有
1
2
n
(
n
−
1
)
次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去
n
−
1
次，（因为
n
−
1
次循环中，每一次循环的比较都比赋值多一个，多在最后那一次比较并不带来赋值）。平均来说插入排序算法复杂度为
O
(
n
2
)
。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千；或者若已知输入元素大致上按照顺序排列，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。
下一篇将介绍插入排序的升级版：希尔排序。
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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz