2019-09-21-人工智能状态空间搜索及状态空间表示法
人工智能——状态空间搜索及状态空间表示法
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1. 搜索
搜索（Search），设法在庞大状态空间图中找到目标。
主要分为两类性质的搜索：
- 基本搜索 ，是一种没有任何经验和知识起作用的、由某种规则所确定的非智能性的搜索；
- 启发式搜索（Heuristic Search ） ：其特点在于是一种有准备的、追求效率而有的放矢的智能搜索，它要求依据某种知识及信息的指导，通过逐一状态比较而找到符合规定条件的目标状态解。
2. 问题的状态空间图搜索
问题的状态空间可用 有向图 来表达，又常称其为 状态树 (State Tree)。图中，节点Sk表示状态，状态之间的连接采用有向弧(Arc)，弧上标以操作数OK来表示状态之间的转换关系。
图1 问题求解的状态树表示
用状态空间法搜索求解问题:
首先要把待求解的问题表示为状态空间图;
把问题的解表示为目标节点Sg。
求解就是要找到从根节点S0到达目标节点Sg的搜索路径。
状态空间图在计算机中有两种存储方式：一种是图的 显式存储 ，另一种是图的 隐式存储 。
3. 状态空间表示法
状态空间
状态，描述某一类事物在不同时刻所处于的信息状况
操作，描述状态之间的关系
问题的状态空间可用一个三元序组来表示：
：问题的全部初始状态的集合
：操作的集合
：目标状态的集合
利用状态空间图求解的具体思路和步骤：
（1）设定状态变量及确定值域；
（2）确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集；
（3）定义并确定操作集；
（4）估计全部状态空间数，并尽可能列出全部状态空间或予以描述之；
（5）当状态数量不是很大时，按问题的有序元组画出状态空间图，依照状态空间图搜索求解。
传教士和野人问题（The Missionaries and Cannibals Problem ）
在河的左岸有 三个传教士、一条船和三个野人 ，传教士们想用这条船将所有的成员都运过河去，但是受到以下条件的限制：
① 教士和野人都会划船，但船一次最多只能装运两个；
② ②在任何岸边野人数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被野人攻击甚至被吃掉。
此外，假定野人会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。
（1）设定状态变量及确定值域。
为了建立这个问题的状态空间，设 左岸传教士数 为 m ，则
m ={0,1,2,3} ；
对应右岸的传教士数为3－m； 左岸的野人数 为 c ，则有
c ={0,1,2,3} ；
对应右岸野人数为3－c； 左岸船数 为 b ，故又有 b={0,1} ，右岸的船数为1－b.
（2）确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集。
问题的状态可以用一个三元数组来描述，以左岸的状态来标记，即
Sk = （m,c,b ） ，
右岸的状态可以不必标出。
初始状态一个 ： S0 = （3,3,1 ） ，初始状态表示全部成员在河的左岸；
目标状态 也只 一个 ： Sg = （0,0,0 ） ，表示全部成员从河左岸渡河完毕。
（3）定义并确定操作集。
仍然以河的左岸为基点来考虑，把船 从左岸划向右岸 定义为 Pij 操作。其中,第一下标i表示船载的传教士数, 第二下标j表示船载的野人数；同理， 从右岸将船划回左岸 称之为 Qij 操作，下标的定义同前。则共有10种操作，操作集为
F={P01 ，P10 ，P11 ，P02 ，P20 ，Q01 ，Q10 ，Q11 ，Q02 ，Q20}
（4）估计全部的状态空间数，并尽可能列出全部的状态空间或予以描述之。
在这个问题世界中，S0 =（3,3,1）为初始状态，S31 = Sg =（0,0,0）为目标状态。全部的可能状态共有32个，如表所示。
表1 传教士和野人问题的全部可能状态
注意： 按题目规定条件，应划去非法状态，从而加快搜索效率。
1 ） 首先可以划去左岸边 野人 数目超过传教士的情况，即S4、S8、S9、S20、S24、S25等6种状态是不合法的；
2 ） 应划去右岸边 野人 数目超过修道士的情况，即S6、S7、S11、S22、S23、S27等情况；
3 ） 应划去4种不可能出现状态：划去S15和S16——船不可能停靠在无人的岸边；划去S3——传教士不可能在数量占优势的 野人 眼皮底下把船安全地划回来；划去S28——传教士也不可能在数量占优势的 野人 眼皮底下把船安全地划向对岸。可见，在状态空间中，真正符合题目规定条件的 只有 16 个合理状态 。
（5）当状态数量不是很大时，按问题的有序元组画出状态空间图，依照状态空间图搜索求解。
根据上述分析，共有16个合法状态和允许的操作，可以划出传教士和食人者问题的状态空间图，如图所示。
图2 传教士和野人问题的状态空间
任何一条从S0到达S31的路径都是该问题的解。
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