发射机IQ失配 (Tx IQ mismatch/imbalance)的数学模型及其影响

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0. 概要

本文简单介绍发射机IQ失配 (Tx IQ mismatch/imbalance)的数学建模、公式推导及其对射频通信的影响。

1. IQ 调制和解调

典型的IQ调制和解调如下图所示：

图 1 IQ调制和解调示意图

考虑发送端待传输信号为复信号：

IQ调制器的输出信号为 ：

如上所示，源信号x的同相成分和正交成分分别调制到载波的同相成分和正交成分上进行发送。

在接收端，分别用 和 乘以y然后再进行低通滤波，即可恢复出原始的发送信息。其对应的数学表达式如下所示：

其中常数(1/2)可以忽略，由此可以看出接收端完全恢复了源信号的I相。其中LPF(*)表示低通滤波，将cos 2π (2f c)t 和sin 2π 2 f ct 所代表的高频成分滤除了，这只是一种（稍微牺牲数学严谨性的）的简记法，意思传达到了就可以。

同理可以得到源信号的Q相可以恢复如下：

其中负号常数(1/2)可以忽略（接收机总会在这儿那儿进行幅度和相位的补偿，比如说均衡处理）。

2 IQ 调制中的IQ失配

(IQ imbalance和IQ mismatch表达的是相同的意思，本文中翻译成IQ失配)

正交调制和解调通常都是以模拟电路的方式实现，但是模拟电路中正交调制和解调所需要的I/Q两路混频载波信号很难做到像数字信号处理那样精确匹配（幅度相等，相位正好差90度）。这种幅度和相位的不匹配统称为IQ失配，也可以区分开来分别叫做幅度失配和相位失配。

考虑IQ失配后，把载波信号表示如下：

其中 α 和 φ 分别表示载波信号的正交分量相对于同相分量的幅度偏差和相位偏差。这样就可以得到考虑IQ失配后的正交调制输出信号为：

3. IQ失配会产生什么影响？

3.1 镜像分量

首先，IQ失配会在发射信号频谱中产生镜像分量。

如下图所示为载波2.5MHz，单频信号1MHz，无IQ失配和有IQ失配( φ= 5 ° ， α=0.25 )条件下的正交调制输出频谱对比（参考代码见下面）。如下半部分所示，在存在IQ失配时，在1.5MHz有一个镜像分量。

图 2 正交调制输出频谱

在双边带通信中，这个镜像分量出现有效信道带宽内并被有效信号掩盖了，不会对邻信道产生影响。但是在单边带通信中，镜像分量出现在邻信道会对邻信道的通信产生影响，必须要满足一定的镜像抑制要求。

clear;
close all;
clc

fsc = 1.0e6; % signal frequency
fs  = 20e6;    % sampling frequency
fc  = 2.5e6;   % carrier frequency
t   = [0:1/fs:0.0001]; % time

% iq imbalance parameters
phiDegree = 5; % phase imbalance in degrees
alpha	  = 0.25;% amplitude imbalance

% transmit signal, single tone complex baseband signal
x = exp(j*2*pi*fsc*t); 

% carrier signal
cNoIQImb   = exp(j*2*pi*fc*t); % without IQImb imbalance
cWithIQImb = cos(2*pi*fc*t) + j*(1+alpha)*sin(2*pi*fc*t + phiDegree*pi/180); % with IQImb imbalance

% up-conversion
yNoIQImb   = real(x.*cNoIQImb); 
yWithIQImb = real(x.*cWithIQImb) ;

figure;
subplot(2,1,1); pwelch(yNoIQImb,  [],[],[],fs);title('Spectrum at radio frequency: W/O IQ Imbalance');
subplot(2,1,2); pwelch(yWithIQImb,[],[],[],fs);title('Spectrum at radio frequency: With IQ Imbalance');

3.2 解调性能下降

在接收端按照理想的方式对以上存在IQ失配的正交调制输出信号进行正交解调可以得到：

由上式可以看出，正交解调的输出信号不再是忠实地反映了发端的源信号，而是有一定程度的失真。尤其是I相解调结果受到了来自Q相信号的串扰。这必然会导致接收性能的下降。

在下一篇将讨论通过数学推导得出由发射机IQ失配（Mismatch）或者说不平衡（Imbalance）所导致的镜像抑制比（IMRR：Image Reject Ratio）的表达式以及仿真示例。

下一篇： [IMRR（镜像抑制比）计算和仿真 (1)_chenxy_bwave的专栏-CSDN博客_镜像抑制比公式

“IMRR（镜像抑制比）计算和仿真 (1)_chenxy_bwave的专栏-CSDN博客_镜像抑制比公式”)

Reference: http://www.dsplog.com/2009/03/08/iq-imbalance-in-transmitter/