使用 LaTeX 写数学公式

使用 LaTeX 写数学公式

是一种高质量的排版格式，可以生成复杂的表格与数学公式，是当前电子与数学出版行业的事实标准，相信很多人都应该或多或少听说过 LaTeX。LaTeX 简单来说就是一种文字处理软件 / 计算机标记语言，可以通过简单的语法写出优雅的数学公式。

LaTeX 公式手册

LaTeX 简单入门

行内公式与行间公式

LaTeX 有行内公式和行间公式两种形式，简单来说:

• 行内公式: 公式嵌入在行内
• 行间公式: 公式独占一行

这是一个行内公式：$f(x) = x + 2$

效果如下所示：

这是一个行内公式：

f ( x )

x + 2 f(x) = x + 2

f

(

x

)

=

x

2

这是一个行间公式, 它需要独立成行
$$
f(x) = x + 2
$$

效果如下所示：

这是一个行间公式, 它需要独立成行

f ( x )

x + 2 f(x) = x + 2

f

(

x

)

=

x

2

基本运算符

拉丁字母、阿拉伯数字和 + , - , * , / , = 运算符均可以直接输入获得

$a + b - c * d / e = x + 1$

效果如下所示：

a + b − c ∗ d / e

x + 1 a + b - c * d / e = x + 1

a

b

−

c

∗

d

/

e

=

x

1

上下标

在 LaTeX 中 _ 表示下标，用 ^ 表示上标。如果上标或下标的内容多于一个字符，需要用大括号括起来，否则上下标效果将只对第一个字符起作用。

上标: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
下标: $a_1 + a_2 + a_3$
大括号: $2^{10} = 1024$               # 内容多于一个字符，需要用大括号
上下标混合: $a^1_1 + a^2_2 + a_3^3$     # 上下标先后顺序任意
上标的上标: $2 + 2^2 + 2^{2^2}$

效果如下所示：

上标:

( a + b ) 2

a 2 + 2 a b + b 2 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(

a

b

)

2

=

a

2

2

a

b

b

2

下标:

a 1 + a 2 + a 3 a_1 + a_2 + a_3

a

1

​

a

2

​

a

3

​

大括号:

2 10

1024 2^{10} = 1024

2

1

0

=

1

0

2

4

上下标混合:

a 1 1 + a 2 2 + a 3 3 a^1_1 + a^2_2 + a_3^3

a

1

1

​

a

2

2

​

a

3

3

​

上标的上标:

2 + 2 2 + 2 2 2 2 + 2^2 + 2^{2^2}

2

2

2

2

2

2

分式

分式命令: \frac {分子}{分母}。分数可嵌套，如果分子或者分母只有一个字符，也可以省略大括号。

# 常规写法 -- 省略大括号 -- 分子 \over 分母
# 建议还是使用常规写法
分数: $\frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}$
分数嵌套: $\frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c$

效果如下所示：

分数:

1 2 + 1 x

2 + x 2 x \frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}

2

1

​

x

1

​

=

2

x

2

x

​

分数嵌套:

1 a + 2 b

c \frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c

a

b

2

​

1

​

=

c

根式

根式命令: \sqrt{}，同时还有一个选项\sqrt[]{}，表示开几次方。

根式: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$
n次方根: $a + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + ... + \sqrt[n]{a}$
根式嵌套: $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...\sqrt{2}}}}$

效果如下所示：

根式:

a + b

c \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}

a

​

b

​

=

c

​

n 次方根:

a + a + a 3 + a 4 + . . . + a n a + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + … + \sqrt[n]{a}

a

a

​

3

a

​

4

a

​

.

.

.

n

a

​

根式嵌套:

2 + 2 + 2 + . . . 2 \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …\sqrt{2}}}}

2

2

2

.

.

.

2

​

​

​

​

微分与导数

你可以直接使用 f' 表示

f ′ f'

f

′ , dx 表示

d x dx

d

x , 当然也可以用 LaTeX 来表示：

# 微分
$dt, \mathrm{d}t, \partial t$
$dy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x$

# \prime 即为 '
$f^\prime, f', f'', f^{(3)}$

效果如下所示：

d t , d t , ∂ t dt, \mathrm{d}t, \partial t

d

t

,

d

t

,

∂

t

d y / d x , d y / d x dy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x

d

y

/

d

x

,

d

y

/

d

x

f ′ , f ′ , f ′ ′ , f ( 3 ) f^\prime, f’, f’’, f^{(3)}

f

′

,

f

′

,

f

′

′

,

f

(

3

)

积分、极限

LaTeX 中 \int 表示积分，\lim 表示极限，^，_ 表示上、下限

# 积分
$\int_{0}^{5} x \mathrm{d} x$
# 二重积分
$\iint\limits_D dx\,dy$
# 闭环曲线
$\oint_{(x,y)\in C} x\, dx + y\, dy$

# 极限
$\lim_{n \to \infty} x_n$
$\lim \limits_{n \to \infty} x_n$

效果如下所示：

积分:

∫ 0 5 x d x \int_{0}^{5} x \mathrm{d} x

∫

0

5

​

x

d

x

二重积分:

∬ D d x   d y \iint\limits_D dx,dy

D

∬

​

d

x

d

y

闭环曲线:

∮ ( x , y ) ∈ C x   d x + y   d y \oint_{(x,y)\in C} x, dx + y, dy

∮

(

x

,

y

)

∈

C

​

x

d

x

y

d

y

lim ⁡ n → ∞ x n \lim_{n \to \infty} x_n

lim

n

→

∞

​

x

n

​

lim ⁡ n → ∞ x n \lim \limits_{n \to \infty} x_n

n

→

∞

lim

​

x

n

​

{% note info %}

积分符号采用 \int_{}^{} 命令调用，双重积分符号采用 \iint_{}^{}，以此类推，最高可以支持四重积分。

{% endnote %}

求和、乘积

LaTeX 中 \sum 表示求和，\prod 表示乘积

# 求和
$\sum_{n = 1}^{5} n^{2}$
$\sum\limits_{n = 1}^{5} n^{2}$

# 乘积
$\prod_{j = 1}^{5} y_{j}$
$\prod\limits_{j = 1}^{5} y_{j}$

效果如下所示：

位于右侧：

∑ n

1 5 n 2 \sum_{n = 1}^{5} n^{2}

∑

n

=

1

5

​

n

2

位于上下：

∑ n

1 5 n 2 \sum \limits_{n = 1}^{5} n^{2}

n

=

1

∑

5

​

n

2

位于右侧：

∏ j

1 5 y j \prod_{j = 1}^{5} y_{j}

∏

j

=

1

5

​

y

j

​

位于上下：

∏ j

1 5 y j \prod \limits_{j = 1}^{5}y_{j}

j

=

1

∏

5

​

y

j

​

{% note info %}

上面分别展示了使用 _ ， ^ 以及使用 \limits 的情况，对于其他大型运算符来说也都是一样的方法。

{% endnote %}

矩阵

常用的矩阵环境有如下几种，其区别为外面的括号不同：

下列代码中在 \begin{} 和 \end{} 中标明矩阵环境， & 用于分隔列， \ 用于分隔行

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果如下所示：

( a b c d ) \begin{pmatrix}a & b \ c & d\end{pmatrix}

(

a

c

​

b

d

​

)

方程与方程组

公式组合

通过 cases 环境实现公式的组合，& 分隔公式和条件

$$
f(x)=
\begin{cases}
n / 2 &, n>5 \\
n + 1 &, n\leq5
\end{cases}
$$

效果如下所示：

f ( x )

{ n / 2 , n

5 n + 1 , n ≤ 5 f(x)=\begin{cases}n/2 &, n>5 \n+1 &, n\leq5\end{cases}

f

(

x

)

=

{

n

/

2

n

1

​

,

n

5

,

n

≤

5

​

多行等式

使用 & 对齐等式

$$
\begin{aligned}
f(x) & = (a + b)^2 \\
& = a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

效果如下所示：

f ( x )

( a + b ) 2

a 2 + 2 a b + b 2 \begin{aligned} f(x) & = (a + b)^2 \ & = a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned}

f

(

x

)

​

=

(

a

b

)

2

=

a

2

2

a

b

b

2

​

括号

常用的 ()、[]、{} 括号符号可以在 LaTeX 环境当中直接进行使用，但是如果处于较大的符号当中，就应该配合 \left 和 \right 命令来使用：

$\left ( \frac{a}{b} \right )$
$\left [ \frac{a}{b} \right ]$

效果如下所示：

( a b ) [ a b ] \left ( \frac{a}{b} \right ) \quad \left [ \frac{a}{b} \right ]

(

b

a

​

)

[

b

a

​

]

LaTeX 常用表示

这里仅列举一些常用的 LaTeX 语法，更多语法可以参考

数值函数

下面介绍一些常用函数的 LaTeX 表示

如果需要使用特殊的函数符号，那么可以采用 \operatorname{} 命令进行自定义：

$\operatorname{my}x$

效果如下所示：

my ⁡ x \operatorname{my}x

m

y

x

希腊字母

下面列举一些常见的希腊字母 LaTeX 表示

常见符号

保留字符

LaTeX 环境中具有特殊含义的保留字符，不能直接使用，必须通过指定的语法实现：

Mathpix

这里再推荐个软件 。只需要截个图，Mathpix 就可以将截图中的公式自动转化为 LaTex 代码表达式，识别准确度还是比较高的。

参考