【公开课】数学文化

南开大学公开课-数学文化笔记要点

1、初等数学和高等数学的区别是从有限推广到无限。揭示本质的内容是易于推广的。

2、数学超越了自然科学和社会科学，独立于自然科学和社会科学，与哲学的地位相似。三句耐人寻味的话：

• 一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活。
• 一个学科，只有它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。
• 一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

3、数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维模式，及“数学方式的理性思维”。数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”。数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用是其他训练难以替代的。

4、数学素养，通俗说法，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。如从数学角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证、简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时，总结时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄等等。

专业说法：

1）主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；

2）熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；

3）具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；

4）对各种问题定义以数学方式的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；

5）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

5、有限推广到无限，如无穷集合的本质是一定能找到一个真子集和全集一一对应。

6、抽象思维

7、变中有不变，事物的本质

8、斐波那契数列和黄金分割

黄金分割：在线段上的黄金分割点划分线段为两段，使得 小段/大段=大段/全段=0.618