人工智能必备数学基础全套课程
人工智能必备数学基础全套课程
基本数学基础
- 高等数学基础
- 微积分
- 泰勒公式与拉格朗日
- 线代数基础
- 特征值与矩阵分解
- 随机变量
- 概率论基础
- 数据科学分布
- 函数变换
- 熵与激活函数
- 回归分析
- 假设检验
- 相关性分析
- 方差分析
- 聚类分析
- 贝叶斯分类
因为之前学过，所以这里只是简单的过一遍。
1 高等数学基础
1.1 极限
- 定义：
- 极限要分左右极限
1.2 无穷大无穷小
1.3 函数的连续性与导数
- 例子
- 间断点
间断点类型
-导数
基本导数公式
1.4 偏导数
偏导数 f’x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f’y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f’x(x,y) 与 f’y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。 [1]
- 几何意义
偏导数 f’x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f’y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f’x(x,y) 与 f’y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。 [1]
1.5 方向导数
方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数，一般为二元函数和三元函数的方向导数。方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
计算公式
例题
1.6 梯度
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
1.5-1.6 方向向量与梯度的总结
其实现在可以知道，方向导数是函数在各个方向的斜率，而梯度是斜率最大的那个方向，梯度的值是方向导数最大的值。
