99%的人都不知道，“猜数字”游戏这么玩才能快速胜出

大家知道“猜数字”这个游戏吗？顾名思义就是一个人想一个数字，另一个人猜。这个游戏简单又有趣，小编小时候很喜欢玩。

游戏开始了！小伙伴从 1～100 中任选一个数字记在心里让我猜，我每猜一个数字，他只能说小了、大了或对了。直到我猜到数字，游戏结束。

那时的我比较笨，总是从 1 开始依次往上猜……

1，小了。那就是 2，2 也小。那就是 3……就这样一个一个猜测数字花费了很长时间。如果他定的数字是 99，那我要猜 99 次才能猜到！小伙伴表示很无奈，后来也不想再和我玩了。

长大之后的一次偶然的机会，我看到了一本书叫《算法图解》。这本书上竟然提到了小时候我玩的“猜数字”游戏，我才了解到，这个游戏不是最终猜到这个数字就算赢，而是又快又准确地猜到数字，那才是高手！那如何快速准确地猜到数字呢？书中告诉了我们“猜数字”游戏快速胜出的小窍门，让我大呼神奇，茅塞顿开。

首先从 50 开始猜。

小了，但我们可以排除一半的数字！1～50 都小了。接下来，猜 75。

大了，那余下的数字又排除了一半！75～100 都可以排除。接下来，猜 63（50 和 75 中间的数字）。

大了，但又可以排除一半数字！可以从 51～62 中选了！

接下来，猜 57（50 和 63 中间的数字）。对了！

书中说到，这种猜测方式其实就是算法的 二分查找 。没想到小小的游戏也用到了算法。使用这种方法每次都能排除一半的数字。不管定数字的人心里想的是哪个数字，在 7 次之内都能猜到。

而我小时候一个一个数字排除的那种方法其实也是一种方法，叫 简单查找， 只不过这种方法比较笨。相比于简单查找，二分查找大大节省了时间提高了效率。那么使用二分查找可节省多少时间呢？

简单查找 逐个地猜测数字，上面 100 个数字，最多需要猜 100 次。如果从 40 亿个数字中猜呢？最多需要猜 40 亿次。最多需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为 线性时间 （linear time）。

如果用 二分查找 的方式，二分查找的运行时间为 对数时间 （或 log 时间）。 100 个数字，最多要猜 7 次；40 亿个数字，最多只需猜 32 次。厉害吧？看看是不是节省了很多时间呢？

后来我再玩这个游戏，使用了二分查找方法，总是能很快的猜对，所向披靡，屡战屡胜。其实不光是在这个游戏中二分查找起到很大的作用，在日常的工作生活中，使用二分查找也同样可以大大提高效率，节约时间，帮助我们解决问题。

比如，一个工人要维修一条 10km 长的电话线，想迅速查出故障所在。如果沿着线路一小段一小段查找，就很困难要花费很长时间（简单查找）。如果使用二分查找，把电线两端设为 A、B，中点为 C，发现 BC 段有故障，再找到 BC 中点 D，发现 CD 段有故障，再找到 CD 中点 E……这样每查一次，待查线路长度就缩减了一半，经过 7 次查找，就可以找到故障发生的范围了。

二分查找这么厉害，那下面我们再来看看如何编写执行二分查找的 Python 代码吧！这里的代码示例使用了 数组 。可将一系列元素存储在一系列相邻的桶（bucket），即数组中。这些桶从 0 开始编号：第一个桶的位置为 #0，第二个桶为 #1，第三个桶为 #2，以此类推。

函数 binary_search 接受一个有序数组和一个元素。如果指定的元素包含在数组中，这个函数将返回其位置。我们将跟踪要在其中查找的数组部分——开始时为整个数组。

我们每次都检查中间的元素。

如果猜的数字小了，就相应地修改 low。

如果猜的数字大了，就修改 high。完整的代码如下。

你学会二分查找了吗？那让我们做一个小练习吧。假设有一个包含 128 个名字的有序列表，我们要使用二分查找在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？（PS：评论区留言，第一个猜对的小伙伴，我们将有礼品相送~）

——以上内容截选自《算法图解》

有些算法学习者可能有过这样的经历，学习算法初期看了几本大块头的经典算法巨著，但是看过就忘，对二分查找、大 O 表示法、递归、K 最近邻算法等算法还是迷迷糊糊，不知所云。慢慢地就对算法失去了兴趣，最终放弃。

算法巨著固然很好，但难度太大不适合刚入门的小白，初期学习算法，还是培养兴趣最为重要。如果算法书能像小说一样有趣的话，相信很多人不会放弃算法了。

上面提到的《算法图解》这本书就像小说一样有趣。比如“猜数字”游戏，通过这个例子，大家可以轻松掌握理解二分查找的概念，算法也不再枯燥乏味难懂了。

书中一步步用图的方式把算法解析出来，算法举例简单易懂，图文并茂，公式极少。通过这本书算法初学者可以轻松理清算法基础概念，潜移默化地培养算法思维，提升兴趣，帮助大家步入算法殿堂。

下面是读者朋友在豆瓣的真实评价：

作者：【美】巴尔加瓦（Aditya Bhargava）

译者：袁国忠

本书特色

• 你一定能看懂的算法基础书
• 代码示例基于 Python
• 400 多个示意图，生动介绍算法执行过程
• 展示不同算法在性能方面的优缺点
• 教会你用常见算法解决每天面临的实际编程问题

你问我答

目录

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作译者介绍

作者

Aditya Bhargava

软件工程师，兼具计算机科学和美术方面的教育背景，在 adit.io 撰写编程方面的博客。

译者

袁国忠

自由译者；2000 年起专事翻译，主译图书，偶译新闻稿、软文；出版译著 40 余部，其中包括《Python编程：从入门到实践》《C++ Prime Plus中文版》《CCNA学习指南》《CCNP ROUTE学习指南》《面向模式的软件架构：模式系统》《风投的选择：谁是下一个十亿美元级公司》等，总计 700 余万字；专事翻译前，从事过三年化工产品分析和开发，做过两年杂志和图书编辑。

有奖问答

通过上面的例子你学会 二分查找 了吗？假设有一个包含 128 个名字的有序列表，你要使用 二分查找 在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？

评论区留言，第一个答对的小伙伴，我们将送出《算法图解》1 本。

另外，如果你看过这本书，想分享你与《算法图解》的故事，欢迎写书评发送至 。如果你的文笔不错，被刊登在我们的公众号上，我们会提供相应稿费哦！