《高等数学》第一章 函数与极限

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第一章 函数与极限

第四节 无穷小与无穷大

定义1 无穷小

如果函数

f ( x ) f(x)

f

(

x

) 当

x → x 0 x\rightarrow x_0

x

→

x

0

​

（或

x → ∞ x\rightarrow \infty

x

→

∞ ）时的极限为零，那么称函数

f ( x ) f(x)

f

(

x

) 为当

x → x 0 x\rightarrow x_0

x

→

x

0

​

（或

x → ∞ x\rightarrow \infty

x

→

∞ ）时的无穷小。

第七节 无穷小的比较

设有两个无穷小

α 、 β \alpha、\beta

α

、

β ，且

α ≠ 0 \alpha \neq 0

α



=

0 。

则：

如果

lim ⁡ α β

0 \lim{\frac{\alpha}{\beta}}=0

lim

β

α

​

=

0 ，那么就说

β \beta

β 是比

α \alpha

α 高阶的无穷小，记作

β

ο ( α ) \beta=\omicron (\alpha)

β

=

ο

(

α

) ;

如果

lim ⁡ α β

∞ \lim {\frac{\alpha}{\beta}=\infty}

lim

β

α

​

=

∞ ，那么就说

β \beta

β 是比

α \alpha

α 低阶的无穷小；

如果

lim ⁡ α β

c ≠ 0 \lim {\frac{\alpha}{\beta}=c\neq0}

lim

β

α

​

=

c



=

0 ，那么就说

β \beta

β 与

α \alpha

α 是同阶无穷小。