数学建模论文格式和注意事项

数学建模论文格式

• 一、首页
• • 1. 标题
  • 2. 摘要(整个题目的解题思路)
  • 3. 关键词
• 二、问题重述
• 三、问题分析
• 四、模型假设
• • 模型假设的方式
• 五、符号或变量说明
• 六、模型的建立与求解
• 七、模型的分析与求解
• 八、模型评价、改进与推广
• 九、参考文献
• 十、附录

一、首页

1. 标题

①要求：居中、精炼、得体、20字以内

②方式

方式一(建议)： 基于所使用的主要模型或者方法作为标题 ，比如“基于…算法/模型/研究/策略/设计/方法/分析”

方式二(容易撞)： 直接使用赛题所给出的题目或者要研究的问题作为标题 （去年我就是这样的）

2. 摘要(整个题目的解题思路)

①要求：摘要是对论文内容的一份简短陈述， 不能超过一页 (1000字以内就好)。摘要需充分概括论文内容，文字必须十分简练，书写时 应注意突出 论文的新见解、新方法和特色，陈述要客观，不能带有主观性 。

②作用和重要性:使读者或评委在不阅读论文全文的情况下就能获得必要的信息。摘要是数模论文写作中最重要的一部分，因为评阅老师的时间有限(每篇15分钟)，拿到篇论文后不会完整的从头读到尾，所以评阅老师往往会重点阅读摘要部分，并结合官方的评阅要点来对论文进行初步评定。因此，要好好打磨论文的摘要， 摘要一般是其他部分都完成后再来书写，写完后需要反复阅读反复修改。

③三要素: 解决了什么问题 (题目给出); 应用了什么方法 (对问题的求解思路，说明应用的模型); 得到了什么结果 (若是数值型答案直接回答结果，但要考虑误差或前提条件。若是开放型答案可以有数值描述结果并给出明确的观点)。

摘 要 { 开 头 段 ( 必 要 ) { 充 分 概 括 文 章 内 容 ， 大 概 两 三 句 话 第 一 句 话 简 单 交 代 题 目 的 背 景 ( 可 选 ) 第 二 句 话 交 代 所 研 究 的 内 容 ( 必 要 ) 第 三 句 话 概 括 解 决 该 问 题 的 实 际 意 义 ( 几 乎 很 少 ) 中 间 ( 摘 要 三 要 素 ， 必 要 ) { 针 对 问 题 一 . . . 比 如 ： 根 据 ( 方 法 或 模 型 等 ) . . . 解 决 ( 问 题 或 预 测 等 ) . . . 针 对 问 题 二 . . . . . . 针 对 问 题 三 . . . . . . 结 尾 ( 总 结 全 文 或 介 绍 论 文 亮 点 ， 可 选 ) 摘要\begin{cases} 开头段(必要)\begin{cases}充分概括文章内容，大概两三句话\第一句话简单交代题目的背景(可选)\第二句话交代所研究的内容(必要)\第三句话概括解决该问题的实际意义(几乎很少)\end{cases} \\中间(摘要三要素，必要)\begin{cases}针对问题一…\比如：根据(方法或模型等)…解决(问题或预测等)…\针对问题二……\针对问题三……\end{cases} \\结尾(总结全文或介绍论文亮点，可选) \end{cases}

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3. 关键词

4到6个关键词，可以是论文中使用较多的主要模型，也可以是论文中出现次数多的热词

二、问题重述

数学建模比赛论文是要我们解决一道给定的问题，所以正文部分一般应从问题重述开始，一般确定选题后就可以开始写这一部分了。

这部分的 内容是将原问题进行整理，将问题背景和题目分开陈述即可，所以基本没啥难度。

目的 :是要吸引阅评老师读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。

注意:在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题! (论文会查重)

应为:在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一遍。语言
需要简明扼要,没有必要像原题一样面面俱到。

方法一（简单）：在原题原文的基础上删除或替换部分词等方式重新组织语言

方法二（建议）：丰富题目背景，结合分析思路来重新描述问题。

三、问题分析

从实际问题到模型建立是一种从具体到抽象的思维过程，问题分析这一部分就是沟通这一过程的桥梁， 因为它反映了建模者对于问题的认识程度如何，也体现了解决问题的雏形，起着承上启下的作用，也很能反应出建模者的综合水平。

这部分的内容应包括: 题目中包含的信息和条件，利用信息和条件对题目做整体分析，确定用什么方法建立模型，一般是每个问题单独分析一段，分析过程要简明扼要，不需要放结论。

进阶方式：建议在文字说明的同时用图形或图表(例如流程图)列出思维过程，这会使思维显得很清晰，让人觉得一目了然。

注意:问题分析这一部分放置的位置比较灵活，可以放在问题重述后面作为单独的一
节(建议，因为见到的频率最高)，也可以放在模型假设和符号说明后面作为单独的一节，
还可以针对每个问题将其写在模型建立中。(一般占据正文不超过一页，题目问题较多时不
超过两页)

四、模型假设

模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因建模人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面:

(1) 论文中的假设要以严格、确切的语言来表达 ，使读者不致产生任何曲解。

(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的 ，包括求解模型所必需的假设和简化模型而做的假设。最终结果与假设之间会有很强的因果关系，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。

(3) 假设应验证其合理性。 假设的合理性可以从分析问题的过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设:或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式;也可以参考其他资料类推得到，对于后者应指出参考文献的相关内容。

模型假设的方式

(1) 题目明确给出的假设条件

这种情况最为简单，我们只需要把题目中给我们的假设搬过来就行了。

(2) 排除生活中的小概率事件 (例如黑天鹅事件、非正常情况)

例如:

➢和交通运输相关的问题中，我们可以假设不存在地质灾难、交通事故等

➢和经济金融相关的问题中，我们可以假设不存在经济危机、系统风险等

➢和生产制造相关的问题中，我们可以假设不存在设备故障、生产事故等

(3) 仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响

例如:

➢考虑传染病的传播规律时，可忽略性别、年龄等因素的影响;

➢考虑交通拥堵状况时，可只考虑机动车，暂不考虑非机动车和行人;

➢考虑人口预测问题时，可不考虑移民、大规模人口迁移等因素的影响。

(注意: 过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点)

(4) 使用的模型中要求的假设

例如:

➢使用博弈论模型时可以假设参与博弈者都是‘理性人”;

➢使用Markov模型时可以假设系统或状态具有无后效性;

➢使用回归模型时可以假设扰动项服从独立的正态分布。

(5) 对模型中的参数形式(或者分布)进行假设

例如: (注意: 如果能在论文中用数据验证这些假设更好)

➢假设人口增长服从阻滞增长模型(Logistic模型);

➢假设不考虑环境变动时，某鱼群的自然死亡率为常数;

➢假设产品的寿命(或旅客进机场的时间间隔)服从指数分布;

➢假设单位时间内排队的人数(或机器出现的故障数)服从泊松分布;

➢假设生产出来的产品某参数(例如重量、大小)服从N(μ,σ2)，且各产品独立。

(6) 和题目联系很紧密的一些假设，主要是为了简化模型

五、符号或变量说明

符号说明是对模型中使用的重要变量进行说明，一般排版时要放到一张表格中。注意： 第一:不需要把所有变量都放到这个表里面，模型中用到的临时变量可以不放。第二：下文中首次出现这些变量时也要进行解释，不然会降低文章的可读性。

六、模型的建立与求解

模型建立 :模型建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，它一定是在先前的问题分析和模型假设的基础上得来的。这部分一定要将题目问的问题和模型紧密结合起来，切忌随意套用模型。我们还可以对已有模型的某一方面进行改进或者优化，或者建立不同的模型解决同一个问题。

模型求解 :把实际问题归结为一定的数学模型后，就要利用数学模型求解所提出的实际问题了。 一般需要借助计算机软件进行求解，例如常用的软件有Matlab,Spss, Lingo, Excel, Stata, Python等 求解完成后，得到的求解结果应该规范准确并且醒目，若求解结果过长，最好编入附录里。(注意: 如果使用智能优化算法或者数值计算方法求解的话，需要简要阐明算法的计算步骤)

明确题意后，简述基本思路。首先，简要介绍利用的基本原理和基本思想，再进行构建基本模型，如数学表达式、 算法流程图等，要明确说明解题的思想和思路，有逻辑性、合理性、可行性，需要完整叙述。也可以结合实际问题，进行改进和完善基本模型，使其能有效、实用解决问题。

三点要求 :

1.必须要有数学模型:即数学公式组成的一套数学结构、或者是一套
数学的解决方案等;
2.模型要求表达完整，正确和简明;
3.模型要有实用性，要能求解出来，以能够解决问题为原则。

七、模型的分析与求解

模型的分析与检验的内容也可以放到模型的建立与求解部分（论文的加分项）

模型的分析 :在建模比赛中模型分析主要有两种，一个是 灵敏度(性)分析 （类似于控制变量法）,另一个是 误差分析 。灵敏度分析是研究与分析一个系统(或模型)的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。其通用的步骤是: 控制其他参数不变的情况下，改变模型中某个重要参数的值，然后观察模型的结果的变化情况 ；误差分析是指 分析模型中的误差来源，或者估算模型中存在的误差，一般用于预测问题或者数值计算类问题。

模型的检验 :模型检验可以分为两种，一种是使用模型之前应该进行的检验，例如层次分析法中一致性检验，灰色预测中的准指数规律的检验，这部分内容应该放在模型的建立部分;另一种是使用了模型后对模型的结果进行检验,数模中最常见的是稳定性检验，实际上这里的稳定性检验和灵敏度分析非常类似。

八、模型评价、改进与推广

1.模型的评价（必要） :主要写模型的优缺点;

2.模型的改进（建议） :主要是针对模型中缺点有哪些可以改进的地方;

3.模型的推广（可选） :将原题的要求进行扩展，进一步讨论模型的实用性和可行性，

九、参考文献

所有引用他人或公开资料(包括网上资料)的成果必须按照 科技论文 的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注。参考文献的表达方式要符合规范。参考文献的作用有三个:

(1)反映出真实的科学依据;
(2)体现严肃的科学态度，分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果;
(3)对前人的科学成果表示尊重，同时也指明引用资料的出处，便于检索。

常见的三种参考文献的表达方式(标准不唯一)

●书籍的表述方式为: [编号]作者， 书名，出版地:出版社，出版年月。
●期刊杂志论文的表述方式为: [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号:起止页码，出版年。
●网上资源(例如数据库、政府报告)的表述方式为: [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间。

十、附录

论文附录内容应包括支撑材料的文件列表，建模所用到的全部完整、可运行的源程序代码(含EXCEL、 SPSS等软件的交互命令)等。如果缺少必要的源程序.程序不能运行或运行结果与论文不符，都可能会被取消评奖资格。如果确实没有用到程序，应在论文附录中明确说明“本论文没有用到程序”。