数学分支及其工程意义

做工程是离不开数学的，如果抛开工程，单纯地学习数学，就会显得枯燥乏味，而国内的教学就是这种模式。所以，大多国内的学生刷题、考试很牛，但是真正运用到实际当中的能力是非常弱的。

本文就是介绍各个数学分支及其工程意义，让大家有目的地学习数学。

1、数学分析。

在电学、自动化中，大量地使用数学分析的内容。

1.1 高等数学，主要讲述连续、极限、微分、黎曼积分、级数等，可以说只要是工科都会用到它。

1.2 复变函数，也叫复分析，主要讲述积分变换，在电学中将大量使用复数。

四元数是超复数，在四轴飞行器的控制算法中，会将欧拉角转换成四元数，以简化计算量。

1.3 实变函数，也叫测度论或实分析，是 泛函分析 的基础课，主要讲述勒贝格积分，以补充黎曼积分的不足。

1.4 泛函分析，是 小波分析 的基础课，主要讲述度量空间、巴拿赫空间、算子等。

1.5 小波分析，是时频分析的一种手段。

我们常用的傅里叶变换只有频域的相关信息，而小波变换则可以同时得到时域和频域的信息。小波压缩算法，可应用在数字图像处理和地震仪。

2、数理方程与特殊函数。

2.1 数理方程讲的是如何计算工程中遇到的偏微分方程。

射频电路中的电报方程，就是一种波动方程。

2.2 特殊函数，主要是伽马函数、贝赛尔函数。

贝赛尔函数在高频电子线路的FM解调中用到。

3、概率。

3.1 概率论与数理统计，是随机过程的基础课。

瑞利分布和最大似然估计，在通信中有用到。最小二乘法则在众多领域均有用到。

统计学则在模式识别和人工智能中大量使用。

3.2 随机过程中的平稳随机过程在通信中有用到。

3.3 时间序列分析则是在金融、经济中使用，比如：炒股。

4、代数。

4,1 抽象代数，主要讲述群、环、域。

伽罗华域或者叫有限域，在通信的信息论和密码学中有用到。

如，CRC校验、m序列就用到有限域，而数字电路中的布尔运算也是一种有限域。

4.2 数论，是密码学的基础。

4.3 线性代数，非常基础的一门，应用在数字图像处理和一些计算机常用算法。

4.4 工程矩阵，是线性代数的后续课程，以补充一些工程应用的知识，如：矩阵的LU分解等。

5、模糊数学。

5.1 模糊数学，主要用到自动控制领域和模糊识别。

充电宝中的充电芯片用的模糊控制算法，就涉及到模糊数学。

6、逻辑与基础。

6.1 数理逻辑，是非常基础的课目，就连考MBA也会用到。

6.2 离散数学，是计算机专业的算法的基础课。

6.3 Lambda演算，属于离散数学的范畴，主要用在函数式编程。

C语言是面向过程，C++、C#、JAVA是面向对象，而Lisp、Scala、Haskell、Erlang是函数式编程。

函数式编程就会用到 Lambda演算 。

7、计算数学。

7.1 数值计算，又叫计算方法。教你如何用计算机去计算微积分。但这只是数值解，是有一定的误差。

其中四轴飞行器的姿态解算就会用到龙格库塔算法。