2022年全国大学生数学建模B题思路解析
2022年全国大学生数学建模B题思路解析
2022全国大学生数学建模竞赛B题论文思路解析
文章目录
国赛B题
无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位
问题分析
第一问
针对问题一第一问，题中仅提供了角度信息，仅依靠角度确定坐标，针对纯方位定位问题，题中提出由三架无人机进行发射信号，其中包括FY00与另外两架在圆周上的无人机，且在题中仅有方向信息，选用多站交叉定位、多站模糊区域定位模型。
第二问
针对第二问，说明需要两架及两架以上数量的无人机进行发射信号定位，且在题中说明了发射信号无人机的定位无偏差，那么可以沿用上一部分模型，针对不同数量人机发射信号进行仿真，确定具体无人机架数，实现无人机有效定位。
第三问
针对第三部分，题中给出了各个无人机的初始极坐标，九架无人机需要均匀分布在圆周上，那么说明每隔40度就需要分布一架无人机，而初始时刻的无人机位置都有偏差，先进行角度校正，而要在同一圆周上就需要半径一致，则在各个无人机朝半径方向移动校正距离，迭代使其逼近准确位置。
问题重述
本文提出了两个核心问题：
问题一 ：在十架无人机的圆形编队中，如何通过少量无人机发射信号来实现有效定位。具体包括三部分内容：
采用多站交叉定位和多站模糊区域定位模型，分析误差偏转角对定位精度的影响。
增加发射信号的无人机数量，从两架到九架，分析定位精度的变化。
确定最优的无人机发射信号组合，以实现最佳的定位精度。
问题二 ：在不同编队形状下，如何优化无人机的编队方案以提高定位精度。包括：
采用邻位三站协同定位，计算并优化无人机的位置和角度。
使用卡尔曼滤波消除角度测量噪声，进行仿真分析以确定最优定位方案。
模型建立和求解
问题一的模型
多站交叉定位模型 ：
利用三架无人机发射信号形成交叉定位，通过误差区域的三角形选择内心作为目标定位点。
通过MATLAB仿真验证模型性能，在误差偏转角较小时，多站模糊区域定位模型表现更好；在误差偏转角较大时，多站交叉定位模型表现更好。
多站模糊区域定位模型 ：
- 误差区域的面积作为目标定位范围，使用几何精度因子（GDOP）进行仿真分析，比较两种模型在不同误差偏转角下的性能。
问题二的模型
增加发射信号的无人机数量从两架到九架进行仿真分析，发现三架无人机发射信号时定位偏差最小，因此除FY00与FY01外，还需增加一架无人机发射信号。
选择邻近无人机对目标进行定位，通过计算角度和位移系数进行位置优化，采用卡尔曼滤波消除角度测量噪声，多次迭代仿真以确定最优定位方案。
仿真和结果
多站交叉定位和多站模糊区域定位 ：
- 在误差偏转角较小时，多站模糊区域定位模型的定位精度更高；在误差偏转角较大时，多站交叉定位模型的定位精度更高。
定位精度优化 ：
- 通过不断调整发射信号的无人机数量和位置，得到了最佳的无人机编队方案，确保定位精度最高。具体仿真结果表明，三架无人机发射信号时的定位误差最小。
结论
本文总结了纯方位无源定位技术在无人机编队中的应用，强调通过合理的数学模型和仿真可以显著提高定位精度。研究结果为无人机的高效使用和安全管理提供了技术支持。