《数学的思维方式与创新》课程感悟与总结

写在前面

最近趁着假期的尾巴，学习了丘维声教授的公选课程《数学的思维方式与创新》（ ， 建议先看后面P84-P87这四节，因为里面有绪论中的内容，后面的课程学习中会用到，如映射的一些知识 ）。课程的内容不算多，但是很精炼，丘老师幽默的讲课方式以及对数学思维的训练也让我印象深刻。

课程大体上分为四个部分：

1. 环、域、群的引入与一些基本性质；
2. 一元方程与一元多项式的一些性质；
3. 现代密码学及与近世代数学的联系；
4. 数学发展史上的一些重大创新。

前两个部分可以认为是学习 近世代数 （又称 抽象代数 ， Abstract Algebra ）的入门课程，由浅入深地介绍了 环、域、群 这三种近世代数中最基本的基本代数结构，从一些生活中简单的例子出发，观察、类比得出规律，并给出严格的证明，对初学者以及非数学专业的朋友都十分友好。

第三部分主要应用了前面两部分的知识，介绍了数学在现代密码学中的应用，例如序列密码及RSA密码系统。

P.S.： 之前的一些文章中，我总结了一些整数环中素数的基本性质，还有欧拉函数里一些定理的证明，算是课堂笔记了（那部分内容书上没有）。