三角波发生电路分析
三角波发生电路分析
三角波发生电路分析
近来学弟学妹在培训时再次用到这个电路，故重新推导整理了一遍，发至此处。
电路图如下：
参考电压 :
V r e f
R 5 R 4 + R 5 V c c
k V c c Vref = \frac{R_5}{R_4 + R_5}Vcc = kVcc
V
r
e
f
=
R
4
R
5
R
5
V
c
c
=
k
V
c
c
假设为理想运放，采用单电源供电。
三角波峰峰值计算
运放U1.2构成一迟滞比较器
当输出
V O
0 V_O = 0
V
O
=
0 ，
U P < U N U_P < U_N
U
P
<
U
N
, 当
U P → V r e f U_P\to Vref
U
P
→
V
r
e
f ,输入
V i n → V T H Vin\to V_{TH}
V
i
n
→
V
T
H
,当输出即将翻转时有:
V r e f
R 2 R 1 + R 2 V T H Vref= \frac{R_2}{R_1 + R_2}V_{TH}
V
r
e
f
=
R
1
R
2
R
2
V
T
H
故上门限:
V T H
R 1 + R 2 R 2 V r e f
j V r e f V_{TH} = \frac{R_1 + R_2}{R_2}Vref = jVref
V
T
H
=
R
2
R
1
R
2
V
r
e
f
=
j
V
r
e
f
同理， 当输出
V O
V c c V_O = Vcc
V
O
=
V
c
c ，
U P
U N U_P > U_N
U
P
U
N
, 当
U P → V r e f U_P\to Vref
U
P
→
V
r
e
f ,输入
V i n → V T L Vin\to V_{TL}
V
i
n
→
V
T
L
,当输出即将翻转时有:
V r e f
V c c − ( V c c − V T L ) R 2 R 1 + R 2 Vref= Vcc-\frac{(Vcc-V_{TL})R_2}{R_1 + R_2}
V
r
e
f
=
V
c
c
−
R
1
R
2
(
V
c
c
−
V
T
L
)
R
2
故下门限:
V T L
j V r e f + ( 1 − j ) V c c V_{TL} = jVref+(1-j)Vcc
V
T
L
=
j
V
r
e
f
(
1
−
j
)
V
c
c
因此三角波峰峰值即为该迟滞比较器回差电压，
V p p T r i
V T H − V T L
( j − 1 ) V c c
R 1 R 2 V c c Vpp_{Tri} = V_{TH}-V_{TL} = (j-1)Vcc=\frac{R_1}{R_2}Vcc
V
p
p
T
r
i
=
V
T
H
−
V
T
L
=
(
j
−
1
)
V
c
c
=
R
2
R
1
V
c
c
因此改变
R 1 R 2 \frac{R_1}{R_2}
R
2
R
1
即可改变输出三角波幅值大小
三角波频率计算
当U1.2输出0V时电流流向如下图所示，
此时电容C进行充电，三角波幅值由
V T L V_{TL}
V
T
L
逐渐上升到
V T H V_{TH}
V
T
H
；
由虚短有：
U 1. 1 N
U 1. 1 P
V r e f U1.1_N = U1.1_P = Vref
U
1
.
1
N
=
U
1
.
1
P
=
V
r
e
f ，故充电电流
i c
V r e f − 0 R 3 i_c=\frac{Vref-0}{R_3}
i
c
=
R
3
V
r
e
f
−
0
；
设三角波上升时间为
τ 1 \tau_1
τ
1
，U1.2初始输出0V，有：
1 C ∫ 0 τ 1 i c d t + V T L
V T H \displaystyle \frac{1}{C}\int_0^{\tau_1}i_c{\rm d}t +V_{TL}=V_{TH}
C
1
∫
0
τ
1
i
c
d
t
V
T
L
=
V
T
H
1 C k V c c R 3 τ 1
V T H − V T L
R 1 R 2 V c c \displaystyle \frac{1}{C}\frac{kVcc}{R_3}\tau_1=V_{TH}-V_{TL} = \frac{R_1}{R_2}Vcc
C
1
R
3
k
V
c
c
τ
1
=
V
T
H
−
V
T
L
=
R
2
R
1
V
c
c
可求得上升时间:
τ 1
R 1 R 3 C R 2 1 k \tau_1 = \frac{R_1R_3C}{R_2}\frac{1}{k}
τ
1
=
R
2
R
1
R
3
C
k
1
同理，当U1.2输出Vcc时电流流向如下图所示，
此时电容C进行放电，三角波幅值由
V T H V_{TH}
V
T
H
逐渐下降到
V T L V_{TL}
V
T
L
；
故放电电流
i d
V c c − V r e f R 3 i_d=\frac{Vcc-Vref}{R_3}
i
d
=
R
3
V
c
c
−
V
r
e
f
；
设三角波下降时间为
τ 2 \tau_2
τ
2
，U1.2初始输出Vcc，有：
V T H − 1 C ∫ 0 τ 2 i d d t
V T L \displaystyle V_{TH}-\frac{1}{C}\int_0^{\tau_2}i_d{\rm d}t =V_{TL}
V
T
H
−
C
1
∫
0
τ
2
i
d
d
t
=
V
T
L
1 C ( 1 − k ) V c c R 3 τ 2
V T H − V T L
R 1 R 2 V c c \displaystyle \frac{1}{C}\frac{(1-k)Vcc}{R_3}\tau_2=V_{TH}-V_{TL} = \frac{R_1}{R_2}Vcc
C
1
R
3
(
1
−
k
)
V
c
c
τ
2
=
V
T
H
−
V
T
L
=
R
2
R
1
V
c
c
可求得下降时间:
τ 2
R 1 R 3 C R 2 1 1 − k \tau_2 = \frac{R_1R_3C}{R_2}\frac{1}{1-k}
τ
2
=
R
2
R
1
R
3
C
1
−
k
1
因此三角波周期：
T
τ 1 + τ 2
R 1 R 3 C R 2 ( 1 k + 1 1 − k )
R 1 R 3 C R 2 k ( 1 − k ) T=\tau_1+\tau_2=\frac{R_1R_3C}{R_2}(\frac{1}{k}+\frac{1}{1-k})=\frac{R_1R_3C}{R_2k(1-k)}
T
=
τ
1
τ
2
=
R
2
R
1
R
3
C
(
k
1
1
−
k
1
)
=
R
2
k
(
1
−
k
)
R
1
R
3
C
调节
R 3 R_3
R
3
和分压系数
k k
k 均可以在不改变三角波幅值的情况下改变三角波频率，那么哪个才是我们调节频率时的最优解呢？
频率公式如下：
f
1 T
R 2 k ( 1 − k ) R 1 R 3 C f=\frac{1}{T}=\frac{R_2k(1-k)}{R_1R_3C}
f
=
T
1
=
R
1
R
3
C
R
2
k
(
1
−
k
)
可见，频率是关于
R 3 R_3
R
3
的反比例函数，而频率是关于
k k
k 的开口向下的二次函数，显然，要想方便快捷得调节三角波频率，改变
R 3 R_3
R
3
的大小应为最优解。
那么改变分压系数
k k
k 是否用处不大呢？我们将三角波上升时间与三角波周期的比值称为三角波的占空比，那么这个电路三角波占空比D表达式如下：
D
τ 1 T
1 − k D=\frac{\tau_1}{T} = 1-k
D
=
T
τ
1
=
1
−
k
这样我们就可以通过调节分压比来独立地调节占空比了。
接下来我们就结合仿真来验证一下：
k = 0.5
k = 0.35