自动控制理论（3）——控制系统的数学模型（系统框图和信号流图）

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一、控制系统框图

1.定义

由具有一定函数关系的环节组成的，且标有信号流向的图

2.组成

1）信号线

2）分支点：表示信号引出或测量的位置

3）相加点：表示对两个以上的信号进行代数运算

4）方框（环节）：表示对信号进行数学变换

3.方框图的等效变换

原则：1）前向通路传递函数乘积保持不变 2）回路中传递函数乘积保持不变

1.串联

2.并联

3.反馈连接

4.相加点和分支点的等效移动

4.典型闭环控制系统传递函数

1.R(s)作用下系统闭环传递函数

2.R(s)作用下偏差传递函数

3.N(s)作用下系统闭环传递函数

4.N(s)作用下偏差传递函数

二、信号流图

1.定义

用来表示一组线性代数方程的图

2.组成

(1)节点:表示变量

(2)支路:连接节点的有向线段

(3)支路增益:表示两个变量的因果关系

3.常用术语

(1) 输入节点: 只有输出支路的节点(又称源节点)。

(2) 输出节点: 只有输入支路的节点(又称汇节点)。

(3) 混合节点: 既有输入支路,又有输出支路的节点。

(4) 前向通路: 从源节点开始到汇节点终止, 而且每个节点只通过一次的通路。

(5) 不接触回路: 若一些回路没有任何公共节点和支路。

(6) 回路增益: 回路中各支路增益(传输)的乘积。

4.信号流图基本性质

（1）用节点表示变量

其中：源节点代表输入量，

汇节点代表输出量，

混合节点代表各支路变量的代数和。

（2）支路表示变量的传输和变换过程

（3）增加一个具有单位传输的支路，可把混合节点

化为汇节点

（4）同一系统的信号流图不唯一。

5.信号流图等效变换

（1）串联支路的总传输等于各支路传输的乘积；

（2）并联支路的总传输等于各支路传输之和；

（3）混合节点可以用移动支路的方法消去；

（4）回环可用反馈连接化为等效支路。

6.梅逊公式