[Latex学习笔记]数学公式基本命令

数学公式必须在数学模式下使用，即数学公式必须放在数学环境下，数学模式可以有很多种表示形式，不同的数学模式的显示效果是不同的，ams(美国数学学会)还特别定义了一组数学模式宏包，可在导言区调用该宏包，然后在正文中使用该宏包的命令，关于数学模式和ams的讨论放在后面进行，这里主要说明Latex的基本数学公式命令。一些常见的数学环境包括[数学公式]、$数学公式$、$$数学公式$$、\begin{equation}数学公式\end{equation}等等。以下是一些基本的数学公式命令。 A．角标(上下标) 上标命令：^{} 下标命令：{} 上下标命令放在需要插入上下标的地方，花括弧内为上下标内容，当角标为单个字符时，可以不用花括号；如果角标为多字符或多层次，必须用花括号. 举例： x^2,   x_1^2,   x^{(n)}{22},   ^{16}O^{2-}{32},   x^{y^{z^a}},   x^{y_z} 分别显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 如果使用文字作为角标，首先要把文字放在\mbox{}文字模式中，另外要加上改变文字大小的命令，例如： \partial f{\mbox{\tiny 极大值}}        (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 如果不加改变大小的命令，则输出为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，举例如下： y_N,   y_{N},    y{{\scriptstyle N}}       (分别显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 第一种为正常输出，但输出效果不明显；第二种将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体； 第三种将一级角标改为二级角标，但强制将字体改为一级角标字体。 B．分式 分式命令：\frac{分子}{分母}。 对于行内短分式，可用斜线/输入，例如：(x+y)/2 举例： 行内分式 (\frac{x+y}{y+z} )     (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 行间分式 [\frac{x+y}{y+z}]       (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小，因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小， 例如这个行内公式$\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 )的大小和行间公式是一样的。 连分式： \begin{displaymath} x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} \end{displaymath} (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如： \newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} \begin{displaymath} x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}} \end{displaymath} 上述代码显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 其中第一行命令定义了一个新的分式命令，规定每个调用该命令的分式都按\displaystyle的格式显示分式；分式放在displaymath环境中。 分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如：$\frac{1}{2},  \frac{;1;}{;2;}$(显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ，第一个分式是正常的分式，第二个分式在分子(分母)前后都加入个一个间隔命令;) C．根式 二次根式命令：\sqrt{表达式} ．如果表达式是单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和sqrt间加入一个空格。 n次根式命令：\sqrt[n]{表达式} 被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上；为了使横线在同一直线上，可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱(\mathstrut)，例如： [ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},     \qquad       \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} ] (分别显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ；注意比较两个公式；上述命令中[  ]为简单的数学环境) 当被开方表达式较高时，开方次数的位置显得略低，解决办法为：将开方次数改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的[n]改为 ，例如： \begin{eqnarray} \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\ \sqrt{1+\sqrt[^p!]{1+\sqrt[^q!]{1+a}}} \end{eqnarray} 显示为 [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 (注意比较两个根式的开方次数的显示位置) 命令\surd生成根号上没有横线的根式，例如：\surd{x+y+z}显示为 [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 。 D ．求和与积分 求和命令：\sum{k=1}^n     (求和项紧随其后，下同) 积分命令：\int_a^b 例如：无穷级数$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 )可化为积分$\int_0^\infty e^x$ (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ), 也即 [\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x]    (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 改变上下限位置的命令：\limits(强制上下限在上、下侧) 和 \nolimits(强制上下限在右侧) 行内公式上下限在积分、求和符号上侧：\sum\limits_{k=1}^n 和 \int\limits_a^b，例如$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$  (分别显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 、 [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 行间公式上下限在积分、求和符号右侧：[ \sum\nolimits_{k=1}^n ]，例如： [\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}]          (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) E．下划线、上划线等 上划线命令：\overline{公式} 下划线命令：\underline{公式} 例如：$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$       (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) 上花括弧命令：\overbrace{公式}^{说明} 下花括弧命令：\underbrace{公式}{说明} 例如： [ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 个}}+c}{20\mbox{\scriptsize 个}} ]     (显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ) F ． 数学重音符号 以 a 为例，；如果字母i或j带有重音，字母i、j应替换为\imath、\jmath [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 G． 堆积符号 符号堆积命令：\stacrel{上位符号}{基位符号}                        说明：基位符号大，上位符号小 {上位公式 \atop 下位公式}                            说明：上下符号一样大 {上位公式 \choose 下位公式}                       说明：上下符号一样大；上下符号被包括在圆括弧内 例如： \begin{eqnarray*} \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots \end{eqnarray*} 上述代码显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 H． 定界符 [ () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) ] 以上代码显示为： [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 自适应放大命令：\left 和 \right；本命令分别放在左、右定界符前，自动随着公式内容大小调整符号大小 源文件： \documentclass[12pt]{article} \usepackage{CJK} \setlength{\parskip}{5mm} \begin{document} \begin{CJK}{GBK}{kai} \P\quad 1 角标(上下标) 上标命令：^{}{ } 下标命令：_{}{ } 当角标为单个字符时，可以不用花括号；如果角标为多字符或多层次，必须用花括号. 举例： $x^2,\ x_1^2,\ x^{(n)}{22},\ ^{16}O^{2-}{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$ 如果使用文字作为角标，首先要把文字放在$\backslash$mbox{}文字模式中，另外要加上改变文字大小的命令，例如： \qquad $\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}$ 如果不加改变大小的命令，则输出为：$\partial f_{\mbox{极大值}}$ 当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，举例如下： $y_N, \quad y_{N}, \quad y{{\scriptstyle N}}$ 第一种为正常输出，但输出效果不明显；第二种将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体； 第三种将一级角标改为二级角标，但强制将字体改为一级角标字体。 \P\quad 2 分式 行内短分式可用斜线/输入，例如：$(x+y)/2$ 分式命令：$\backslash$frac{分子}{分母}。 举例： 行内分式 (\frac{x+y}{y+z} ) 行间分式 [\frac{x+y}{y+z}] 上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小，因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小， 例如这个行内公式 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ 的大小和行间公式是一样的。 连分式： \begin{displaymath} x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} \end{displaymath} 可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如： \newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} \begin{displaymath} x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}} \end{displaymath} 分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如：$\frac{1}{2},  \frac{;1;}{;2;}$ \P\quad 3 根式 二次根式命令：$\backslash$sqrt{表达式} %%如果表达式是单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和sqrt间加入一个空格 n次根式命令：$\backslash$sqrt[n]{表达式} 被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上;为了使横线在同一直线上，可以在被开方表达式中插入一个 只有高度没有宽度的数学支柱($\backslash$mathstrut)，例如： [ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} ] 当被开方表达式较高时，开方次数的位置显得略低，解决办法为：将开方次数改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的$[n]$ 改为$[^n!]$，例如： \begin{eqnarray} \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\ \sqrt{1+\sqrt[^p!]{1+\sqrt[^q!]{1+a}}} \end{eqnarray} 命令$\backslash$surd生成根号上没有横线的根式，例如：$\surd{x+y+z}$ \P\quad 4 求和与积分 行内公式求和命令：$\backslash$ sum_{}{k=1}^{}n 行内公式积分命令：$\backslash$ int_{}a^{}b 行间公式求和命令：$\backslash$ [$\backslash$ sum_{}{k=1}^{}n ] 行间公式积分命令：$\backslash$ [$\backslash$ int_{}a^{}b ] 例如：无穷级数$\sum{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$可化为积分$\int_0^\infty e^x$, 也即 [\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x] 改变上下限位置的命令：$\backslash$limits(强制上下限在上、下侧) 和 $\backslash$nolimits(强制上下限在右侧) 行内公式上下限在积分、求和符号上侧：$\backslash$ sum$\backslash$limits_{}{k=1}^{}n 和 $\backslash$ int$\backslash$limits_{}a^{}b，例如$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$ 行间公式上下限在积分、求和符号右侧：$\backslash$[$\backslash$sum$\backslash$nolimits_{}{k=1}^{}n$\backslash$]，例如： [\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}] \P\quad 5 下划线、上划线等 上划线命令：$\backslash$overline{公式} 下划线命令：$\backslash$underline{公式} 例如：$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$ 上花括弧命令：$\backslash$overbrace{公式}^{}{说明} 下花括弧命令：$\backslash$underbrace{公式}_{}{说明} 例如： [ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 个}}+c}{20\mbox{\scriptsize 个}} ] \P\quad 6 数学重音符号 %%以 a 为例；如果字母i或j带有重音，字母i、j应替换为\imath、\jmath \begin{tabbing} 符号\hspace*{5bp} = 命令\kill (\hat{a}) >  $\backslash$hat{a} \ (\check{a}) > $\backslash$check{a}\ (\breve{a}) > $\backslash$breve{a}\ (\tilde{a}) > $\backslash$tilde{a}\ (\bar{a}) > $\backslash$bar{a}\ (\vec{a}) > $\backslash$vec{a}\ (\acute{a}) > $\backslash$acute{a}\ (\grave{a}) > $\backslash$grave{a}\ (\mathring{a}) > $\backslash$mathring{a}\ (\dot{a}) > $\backslash$dot{a}\ (\ddot{a}) > $\backslash$ddot{a}\ \ (\widehat{abc}) > $\backslash$widehat{abc}\ (\widetilde{xyz}) > $\backslash$widetilde{xyz} \end{tabbing} \P\quad 7 堆积符号 符号堆积命令：$\backslash$stacrel{上位符号}{基位符号} %%基位符号大，上位符号小 \qquad\qquad\qquad\quad {上位公式 $\backslash$atop 下位公式} %%上下符号一样大 \qquad\qquad\qquad\quad {上位公式 $\backslash$choose 下位公式} %%上下符号一样大；上下符号被包括在圆括弧内 例如： \begin{eqnarray*} \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\ \sum{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots \end{eqnarray*} \P\quad 8 定界符 [ () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) ] 自适应放大命令，自动随着公式内容大小调整符号大小：$\backslash$left 和 $\backslash$right \end{CJK} \end{document}