关系数据库(数据库原理)

目录

**一、关系数据结构

二、关系的完整性

三、关系运算

四、关系的规范化**

一、关系数据结构

1、关系的定义和性质

（1）、 关系的数学定义：

域 ： 一组有相同数据类型的值得集合

笛卡尔积 ： 设任意的N个域D1,D2,…,Dn。定义D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为：D1*D2*****Dn={(d1,d2,…,dn)|di属于Di,i=1,2,…,n}。例如（D1的取值类型都为动物，D2的取值类型都为菜食物）：D1={猫，狗，猪}，D2={鱼，骨头，白菜}，则D1乘D2={（猫，鱼），（猫，骨头），（猫，白菜），（狗，鱼），（狗，骨头），（狗，白菜），（猪，鱼），（猪，骨头），（猪，白菜）}

关系 ： D1Dn中有关系的行形成的一个子集称为D1Dn的一个关系，用R（D1,D2…Dn）表示，R表示关系名，n表示关系的元或目

（2）、关系的性质：

同一列的数据类型必须一致

同一关系中，不同列可以有相同的数据类型，但列名必须不一样

同一关系中，任意两行不能重复，且元组（行）的排行不分先后顺序

同一关系中，列的排列部分先后顺序

关系中属性不可再分，满足原子性

**2、关系数据库的基本概念：

（1）关系模式**

在惯性型数据库中，关系模式是型，关系是值， 关系模式是对关系的描述

关系模式的表示：R（U,D,dom,F），R表示关系名；U是组成该关系的属性名集合；D是属性组U中属性来自的域；dom是属性向域的映像关系；F是属性间的数据依赖关系集合

简记：R（U）或者R（A1,A2,A3…An），例如： 学生情况（姓名，班级，学号，身份证号等）

（2）关系数据库 采用关系模式的数据库

3、关系的完整性 ： 保证行不重复（唯一）

（1）实体完整性约束

• 主键约束（primary key）：非空且唯一
• 唯一键约束（unique）：唯一

（2）引用完整性约束：

• 存在两个关系（表）R和S，F是一个属性或者属性集合；F属于R但不是R的主键，同时F属于S并且F是S的主键，则称F是基本关系R的外码，R为外键表，S为主键表
• 外键约束（foreign key）：表与表之间建立联系

（3）域完整性约束 ： 用户定义的完整性规则

由用户根据实际情况对数据库中的数据内容进行规定，对列的约束

检查约束（check）：添加范围

数据类型约束（int、char等）

默认约束（default）

非空约束（not null）

3、关系运算： 关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合

（1）传统的集合运算 ： 并、交、差、笛卡尔积

笛卡尔积 ： 两张表R和S也就是关系 ，笛卡尔积R*S就是R表的字段加上S表的字段，如图：

举例：

并 ： 关系R和S具有相同的关系模式（属性相同，域相同）

公式：

交 ： R和S具有相同的关系模式，R和S的交是属于集合R有属于集合S的元素组成的集合

差 ： R和S具有相同的关系模式，R和S的差是有属于关系R但不属于关系S的元素构成的集合

（2）专门的关系运算： 投影、选择、连接、除法

投影 ：（对关系进行垂直分割） 关系R上的投影是R上选择出若干个属性列组成新的关系（从表中选择列）

举例:将a1和a3进行投影，去掉重复的：

选择（对关系进行水平分割） ： 挑选满足条件的行

举例： 选择A2值为a或b的元素

象集 ： 给定关系R（A,B），A,B为属性组。表示A属性上a在B上的分量就是象集

例如：

| A|B |

| a1|b1 |

| a2|b2|

| a2|b3 |

a1对应的象集为（b1）

a2对应的象集为：（b2,b3）

步骤：R/S

stop1：找到两个关系中属性相同的列

step2：R/S就是相同的列中属于R但不属于S的列

step3：找到R中列的元素所对应的象集，和S在和R相同列的投影

step4：象集包含S中得到的投影的元素就是除法的结果

四、关系的规范化

1、 数据依赖 ： 函数依赖 、多值依赖、连接依赖

（1）、 函数依赖 ： 关系模式中各个属性之间的一种依赖关系

函数依赖定义 ： 简单点说就是，关系R（X,Y），如果指导属性X的值就能得到属性Y的值，就能说Y函数依赖于X

（2）、 几种特定的函数依赖：

• 平凡和非平方函数依赖 ： 关系模式R（X,Y），如果 X—>Y，Y是X的子集，则称为平凡函数依赖；如果X—>Y，Y不是X的子集，则称为非平凡函数依赖。例如： 学号，课程号—>成绩为非平凡函数依赖
• 完全函数依赖和部分函数依赖 ： 关系模式R（X,Y）,如果X—>Y，并且X的任意一个真子集Z都不满足Z—>Y，则Y完全函数依赖 X；如果X—>Y，但对于X的某一个真子集Z，有Z—>Y满足，则称Y部分依赖于X。例如： 成绩表（学号，课程号，成绩），学号，课程号为主键，学号和课程号共同决定成绩，但是学号和课程号分开不能决定成绩，所以成绩完全函数 依赖学号和课程号
• 传递函数依赖 ： 关系模式R（X,Y），X—>Y,Y—>X（不成立），有Y—>Z,则称X—>Z称为传递函数依赖。例如： 学生关系（学号，所在系，系主任），学号——>所在系，所在系——>系主任，学号——>系主任

（3）、码的函数依赖表示：

• 候选码： 设K为关系模式R（U）中的一个属性或属性集合，若K——>U，则K称为R的一个候选码
• 主码： 选定R中一个候选码作为主码

2、关系规范化的目的：

数据冗余 ：数据库中重复存放数据的情况。造成浪费空间，修改数据时会发生数据不一致情况

更新异常 ：存在数据冗余，更新数据时代价会增高

插入数据 ：信息插不进去

删除异常 ：不该删除的数据不得不删除

3、关系规范化的过程：

（1）、第一范式： 目标是确保每列的原子性（即不可再分的最小数据单元）

关系模式的属性不可再分解

缺点：不能排除数据冗余和异常情况

（2）、第二范式： 要求每个表只描述一个实体的属性

主属性： 包含在任何候选码中的属性

非主属性： 不包含在任何候选码中的属性

定义：满足第一范式的条件下，且它的每一个 非主属性 都完全函数依赖于码（候选码）

例如：学生关系（学号，姓名，性别，课程号，学分），其中学号和课程号的组合为主码，姓名、性别、学分为非主属性

（3）、第三范式： 要求实体各属性之间不能具有直接的依赖关系

满足第二范式，且没有一个非主属性传递函数依赖于码

（4）、BC范式：

定义：对于任何非平凡函数依赖X——>Y，X均包含码

所有非主属性完全函数依赖于每一个候选码

所有主属性完全函数依赖于每个不包含它的候选码

没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性