控制工程中的数学建模（1）——二阶有源低通滤波器（之一）

模拟电路中的无源滤波器是由无源元件R、L、C组成的，而有源滤波器是由运放、R、C组成的，可以不用电感就能实现低通、高通、带通、带阻等功能，而且输入阻抗高、输出阻抗低、负载效应小。

下面介绍二阶有源低通滤波器的数学模型——传递函数。

1.电路原理图

二阶有源低通滤波器是由两个独立的储能电容、外围电阻和一个运放组成的，电路图如下所示：

电路原理图

其中，R、C、R1、Rf代表的是电阻电容的阻值或容值。

根据电路中的复频域分析方法，画出电路的频域模型：

电路频域模型

、 均为电路中的中间变量， 、 分别是模型的输入、输出变量。

2.传递函数的推导

根据运放的虚短特性，得到

根据虚断特性，得到

根据KCL，在结点A，有

代入 的表达式，整理得到

滤波器的传递函数为

写成更一般的形式

这个传递函数 就是这个二阶有源低通滤波器的数学模型。