% 平方
 begin{flushleft}
  1. 平方\
 end{flushleft}
 $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

 % 和
  begin{flushleft}
  2. 和\
 end{flushleft}
 $a +b =c$

% 极限1
  begin{flushleft}
  2. 极限1\
 end{flushleft}
 $lim_{n __infty} sum_{k=1}^n frac{1}{k^2} = frac{pi^2}{6}$

 % 极限2
 begin{flushleft}
 3. 极限2\
end{flushleft}

begin{flushleft}
begin{displaymath}
  lim_{n to infty}
  sum_{k=1}^n frac{1}{k^2}
  = frac{pi^2}{6}
end{displaymath}
end{flushleft}

% 符号表示
 begin{flushleft}
 4. 符号表示\
end{flushleft}
 begin{displaymath}
   forall x in mathbf{R}:
   qquad x^{2} geq 0
 end{displaymath}

 begin{displaymath}
   x^{2} geq 0 qquad
   textrm{for all } x in mathbf{R}
 end{displaymath}

 % 不等式
  begin{flushleft}

% 不等式
  begin{flushleft}
 5. 不等式\
end{flushleft}
begin{equation}
 a^x +y neq a^{x+y}
 end{equation}

% 数学公式的基本元素
 begin{flushleft}
 6. 数学公式的基本元素\
end{flushleft}

 $lambda, xi , pi, mu, Phi, Omega$\
 指数和下标可以能过使用 $^ $ 和$ _$ 两个符号来指定。

 $a_{1}$ qquad $x^{2}$ qquad
 $e^{-alpha t}$ qquad $a^{3}_{i j}$\
 $e^{x^2} neq {e^x}^2$

% 平方根
 begin{flushleft}
  6. 平方根
end{flushleft}
$sqrt{x}$ qquad
$sqrt{x^{2}+sqrt{y}}$ qquad
$sqrt[3]{2}$[3pt]\
$surd[x^2 +y^2]$

% 水平线
 begin{flushleft}
 7. 水平线
end{flushleft}

$overline{m+n}$
$underbrace{a+b+cdots +z}_{26}$

% 函数
 begin{flushleft}
 8. 函数\
end{flushleft}
begin{displaymath}
  y=x^{2}qquad y'=2xqquad y''=2
end{displaymath}

% 向量
 begin{flushleft}
 9. 向量\
end{flushleft}
begin{displaymath}
  \vec a\quad\overrightarrow{AB}
end{displaymath}

% 点号（用来分清公式）
 begin{flushleft}
 10. 点号（用来分清公式）\
end{flushleft}

begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2{\tau}_1 \cdot {\tau}_2
end{displaymath}

%  log等类似的函数名
 begin{flushleft}
 11.  log等类似的函数名\
end{flushleft}

\[\lim_{x \rightarrow 0}frac{\sin x}{x}=1\]

log 等类似的函数名通常是用直立字体，而不是如同变量一样用斜体，因此LATEX 提供了以下的命令来排版这些最重要的函数名：
begin{figure}[H]
  \centering % 居中
  includegraphics[height=5cm,width=14cm]{log.png}% 设置图片的高和宽以及指定要导入的图片文件名
  \caption{log等类似函数名}% 生成图片标题
  \label{1}% 是给这个标题定义一个供latex本身识别的编号, 方便其它地方引用
end{figure}

%  上下分式可以用frac{...}{...}命名得到
 begin{flushleft}
 12. 上下分式\
end{flushleft}
$1frac{1}{2}$ hours
begin{displaymath}
  frac{x^{2}}{k+1} qquad
  x^{frac{2}{{k+1}}}qquad
  x^{1/2}
end{displaymath}

%  二项系数（使用amsmath宏包中的binom命名）
begin{flushleft}
 13. 二项系数（使用amsmath宏包中的binom命名）
end{flushleft}
 begin{displaymath}
   binom{n}{k}qquad\mathrm{C}_n^k
 end{displaymath}
 对于二元关系，有时候你需要到把符号互相堆积起来。stackrel 命令会把其第一个参数中的符号以上标大小放在第二个上面，而第二个符号则以正常的位置摆放。
 begin{displaymath}
   int f_N(x) stackrel{!}{=}1
 end{displaymath}

积分号(integral operator) 可以用int 产生，求和号(sum operator) 用sum命令，而乘积号(product operator) 要用prod 命令。上限和下限用$^$ 和$_$ 来指定，如同上标与下标一样。
begin{displaymath}
  sum_{i=1}^{n} qquad
  int_{0}^{frac{pi}{2}} qquad
  prod_epsilon
end{displaymath}

为了更好的控制一个复杂表达式中指标的放置，amsmath 提供了两个额外的工具：substack 命令和subarray 环境：
begin{displaymath}
  sum_{substack{0<i<n \ 1<j<m}}
      P(i,j) =
  sum_{begin{subarray}{1}
           i in I1<j<m
           end{subarray} }    Q(i, j)
end{displaymath}

% 各种各种的括号
begin{flushleft}
 14. 各种各样的括号\
end{flushleft}
begin{displaymath}
  {a,b,c}neq\{a,b,c\}
end{displaymath}

如果你在某个左定界符前放一个\ left 命令或是在某个右定界符前放一个\ right 命令，TEX 将会自动决定这对定界符的大小。请注意，你必须为每个\ left 命令配对相应的\ right 命令，而且只有在左右定界符被排版在同一行时才会获得正确的大小尺寸。如果你不想使用任何右定界符，使用看不见的‘\ right.’ 即可！
begin{displaymath}
  1 + \left(frac{1}{1-x^{2}}
        \right)^3
end{displaymath}

有很多命令可以实现在公式中插入三点列(three dots)。\ ldots 得到在基线上的点列而\ cdots 是上下居中的点列。另外，还有\ vdots 命令产生竖直的点列，\ ddots 产生对角线的点列。
begin{displaymath}
  x_{1}, \ldots,x_{n} qquad
  x_{1}+\cdots +x_{n}
end{displaymath}

% 数学空格
begin{flushleft}
 15. 数学空格\
end{flushleft}

\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
begin{displaymath}
  int\!\!\!int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y
end{displaymath}
instedad of
begin{displaymath}
  intint_{D} g(x,y)\ud x \ud y
end{displaymath}

% 垂直取齐
 begin{flushleft}
16. 垂直取齐\
end{flushleft}
要排版数组，使用array 环境。它的使用与tabular 环境有些类似。双斜杠命令可用来断行。
begin{displaymath}
  \mathbf{X} =
  \left(begin{array}{ccc}
  x_{11} & x_{12} & \ldots \
  x_{21} & x_{22} & \ldots \
  \vdots &\vdots & \ddots
  end{array} \right)
end{displaymath}

array 环境也可以用来排版这样的表达式，表达式中使用一个“.” 作为其隐藏的\ right 定界符。
begin{displaymath}
y = \left\{ begin{array}{ll}
    a & \textrm{if $d>c$}\
    b+x & \textrm{int the moring}\
    l & \textrm{all day long}
    end{array} \right.
end{displaymath}

对于跨行的长公式或是方程组(equation system)，你可以使用eqnarray和eqnarray* 环境来替代equation 环境。在eqnarray 环境中每一行都有一个等式编号。eqnarray* 则不添加编号。eqnarray 和eqnarray* 环境的用法与一个{rcl} 形式的3 列表格相类似，这里中间一列可以用来放等号，不等号，或者是其他你选择的符号。双斜杠 命令可以断行。
begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x \
f’(x) & = & -\sin x \
int_{0}^{x} f(y)dy &
= & \sin x
end{eqnarray}
注意，这里等号两边空白都有些大。“\ setlength \ arraycolsep(2pt)” 可以调小它，比如在下一个例子里。长等式不能被分成合适的小段。作者必须指定在哪里断且如何缩进。以下两方法是最常用的。
% 第一种
{\setlength\arraycolsep{2pt}
begin{eqnarray}
\sin x & = & x -frac{x^{3}}{3!}+frac{x^{5}}{5!}-{}
\nonumber\
&& {}-frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
end{eqnarray}}
% 第二种
begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1-frac{x^{2}}{2!} +{} }
\nonumber\
& & {}+frac{x^{4}}{4!}-frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
end{eqnarray}

 % 虚位
 begin{flushleft}
17. 虚位\
end{flushleft}
我们看不见虚位（phantom，也有幻影的意思），但是在许多人的头脑中它们依然占有一定的位置。LATEX 中也一样。我们可以使用它来实现一些有趣的小技巧。当使用$\^$ 和$_$ 时，LATEX 对文本的垂直对齐有时显得太过于自作多情。使用\ phantom 命令你可以给不在最终输出中显示的字符保留位置。理解此意的最好方法是看下面的例子。
% 方法一
begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
qquad \textrm{versus} qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
end{displaymath}

% 方法二
begin{displaymath}
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
qquad \textrm{versus} qquad
\Gamma_{ij}^{k}
end{displaymath}

% 数学字体尺寸
 begin{flushleft}

% 数学字体尺寸
 begin{flushleft}
18. 数学字体尺寸\
end{flushleft}
在数学模式中，TEX 根据上下文选择字体大小。例如，上标会排版成较小的字体。如果你想要把等式的一部分排版成罗马字体，不要用\ textrm 命令，只因\ textrm 会暂时切换到文本模式，而此时字体大小切换机制将不起作用。使用\ mathrm 来保持字体大小切换机制的正常。但是要小心，\ mathrm 只对较短的项有效。空格依然无效而且重音符号也不起作用。

begin{equation}
  2^{ \textrm{nd}} \quad
  2^{ \mathrm{nd}}
end{equation}
有时你仍需告诉LATEX 正确的字体大小。在数学模式中，可用以下四个命令来设定：$\ displaystyle (123), \ textstyle (123), \ scriptstyle (123) and\ scriptscriptstyle (123)$. 改变样式也会影响到上下限的显示方式。
begin{displaymath}
frac{\displaystylesum_{i=1}^n(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{\displaystyle\biggl[sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2\biggr]^{1/2}}
end{displaymath}

% 粗体符号
 begin{flushleft}

% 粗体符号
 begin{flushleft}
19. 粗体符号\
end{flushleft}

在LATEX 中要得到粗体符号相当的不容易；这也许是故意设置的，以防业余水平的排版者过度的使用它们。字体变换命令\ mathbf 可得到粗体字母，但是得到的是罗马体（直立的）而数学符号通常要求是斜体。还有一个\ boldmath 命令，但是它只能用在数学模式之外。它不仅作用于字母也作用于符号。
begin{displaymath}
  \mu, M qquad \mathbf{M} qquad
  \mbox{\boldmath $\mu, M$}
end{displaymath}
请注意，逗号也成粗体了，这也许不是所需的。使用amsbsy 宏包（包含在amsmath 中）或tool 宏包集中的bm 将会便利许多，因为它们包含一个叫\ boldsymbol 的命令
begin{displaymath}
  \mu, M qquad
  \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
end{displaymath}

% 数学符号表
 begin{flushleft}
18. 数学符号表\
end{flushleft}
要使用数学符号表，必须在导言区先载入amssymb宏包而行系统中安装了AMS数学字体。如果系统中没有安装AMS宏包和字体，查阅：
\url{https://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/required/amslatex}