相关系数及相关性分析数学建模
相关系数及相关性分析（数学建模）
相关系数
一，皮尔逊pearson相关系数
1 pearson相关系数使用条件和检验条件
1) 使用和检验条件
我们常说的相关系数指得就是皮尔逊（pearson）相关系数。
条件一：我们的样本数据必须满足 正态分布 。
条件二：样本数据是 连续 的且数据之间的差异不能太大（不能包含 离群点 或异常值）。
条件三：每组样本之间 相互独立 。
条件四：皮尔逊相关系数有效的前提是两组数据（两个对象）之间呈 线性关系 。
2) 散点图检验
使用EXCEL或者SPSS（对象很多）或者matlab 绘制散点图 来看是否存在线性关系，并看数据是否连续，有无离群点。
3) 正态分布检验
正态分布检验： 雅克‐贝拉检验 (Jarque‐Bera test) 和Shapiro‐wilk 夏皮洛‐威尔克检验 以及 Q-Q图
1） JB检验 ：MATLAB中进行JB检验的语法：[h,p] = jbtest(x,alpha)。
JB检验是大样本检验（ n>30 ）
注解：
h返回0或1，1表示拒绝原假设，0表示接受原假设，且H0：该随机变量服从正态分布，H1：该随机变量不服从正态分布。
p返回P值。
x是数据向量。
alpha是显著性水平，一般0.05。2） Shapiro‐wilk检验 ：Shapiro‐wilk检验是小样本检验（ 3≤n≤50 ）
SPSS 操作。分析->描述统计->探索->图->含检验的正态图。得到P值，P值<0.05表示拒绝原假设即随机变量不服从正态分布。
3） Q-Q图 ：要利用Q‐Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看Q‐Q图上的点是否近似地在 一条直线 附近。（要求 数据量非常大 ）
MATLAB函数 qqplot（x） ：x是数据向量。
2 pearson相关系数如何求？
MATLAB的 corrcoef 函数。
R = corrcoef(A)
返回 A 的相关系数的矩阵，其中 A 的列表示随机变量（指标），行表示观测值（样本）。
R = corrcoef(A,B)
返回两个随机变量 A 和 B （两个向量）之间的相关系数。
3 pearson相关系数假设性检验（显著性检验）
1） MATLAB 一行代码：[R,P] = corrcoef (Test)
R返回的是相关系数表，P返回的是对应于每个相关系数的p值
p值小于0.05说明在95%置信水平上拒绝原假设即相关系数显著异于0。
2） SPSS 也可生成相关系数表，并且有 显著性标记
步骤：分析->相关->双变量->皮尔逊
二，斯皮尔曼spearman等级相关系数
spearman等级相关系数的定义有两种，MATLAB使用的定义是：斯皮尔曼相关系数被定义成等级之间的皮尔逊相关系数。等级按照从小到大排序。
MATLAB使用函数：corr(X , Y , ‘type’ , ‘Spearman’)或corr(X , ‘type’ , ‘Spearman’)分别表示两个 列向量 的spearman等级相关系数和 X矩阵各列之间 的spearman等级相关系数。
1 spearman等级相关系数假设性检验（显著性检验）
分为 小样本 和 大样本 两种情况:
1）小样本
小样本情况，即𝒏 <=𝟑𝟎时，直接查临界值表即可。
当相关系数 大于 临界值说明相关系数显著异于0即 显著相关
2）大样本
MATLAB函数[R,P]=corr(X, ‘type’ , ‘Spearman’) //直接给出P值
P值 小于 0.05则 拒绝原假设 即 相关系数 和 0 有显著性差异。
三，两种相关系数的选择
满足皮尔逊相关系数的 使用条件 和 检验条件 则使用皮尔逊相关系数。
只要其中一个条件不满足则使用斯皮尔曼等级相关系数。另外两个 定序数据 之间的相关系数求解也用斯皮尔曼。斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广。
//定序数据：其反映在某一指标下观测对象的等级，排名，优劣等，可用数字和文字表示，但不能参与运算，所以只能用斯皮尔曼等级相关系数。
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