2025美赛数学建模MCM问题B管理可持续旅游Problem-B-Managing-Sustainable-Tourism完整思路-模型-源代码-结果分享
2025美赛数学建模MCM问题B：管理可持续旅游（Problem B: Managing Sustainable Tourism）完整思路 模型 源代码 结果分享
阿拉斯加州朱诺市（Juneau），人口约为30,000人，在2023年迎来了160万名邮轮乘客，最繁忙的日子里甚至有多达七艘大型邮轮停靠，游客数量达到约20,000人。[1] 尽管这些游客为城市带来了大约3.75亿美元的可观收入[2]，但也带来了过度旅游的问题，尤其是城市努力限制游客数量。具有讽刺意味的是，朱诺的一个主要景点——门登霍尔冰川（Mendenhall Glacier），因气温升高而不断退缩，自2007年以来，冰川面积退缩了相当于八个足球场的面积[3]。当地许多人担心，随着游客的增多和相关收入的提升，最终这些旅游资源可能会消失。幸运的是，朱诺还有其他景点，如鲸鱼观赏和雨林森林，只要他们能够发展并实施可持续旅游计划，仍然能够保持其作为旅游目的地的地位。
最近的报告[4]强调了旅游的隐性成本以及对这些成本的管理和应对，以保护自然和文化资源，并建立可持续的旅游产业，这一产业对世界各地的众多社区至关重要。这些隐性成本包括对地方基础设施的压力，如饮用水供应、废物管理，以及旅游地的碳足迹增加，许多旅游地位于环境敏感的地区。当地居民也面临住房供应、拥挤、嘈杂游客的压力。为缓解这一负担，已采取了各种措施，包括增加酒店税、游客费、限制每日游客数量以及限制酒精销售和消费等。通过税收获取的额外收入已用于支持保护工作、改善基础设施，并发展社区项目。尽管许多依赖旅游业的当地居民担心，额外的费用可能会使游客流失，并更倾向于维持游客数量，但他们的生意可能会发展壮大，许多当地人正感到不满，甚至开始反对或抗议游客的增多。
- 为朱诺市的可持续旅游产业建立一个模型。你可能需要考虑的因素包括游客数量、整体收入以及采取的措施是否有助于稳定旅游业。清楚地说明你正在优化哪些因素，哪些因素作为约束条件。请制定一个额外收入的支出模型，并展示这些支出如何为你模型中的可持续旅游做出贡献。包含敏感性分析，并讨论哪些因素最为重要。
- 可持续旅游产业模型的建立
朱诺市作为一个以旅游业为主的城市，如何平衡游客数量和收入的增长，同时减少对环境的负面影响，是关键问题。我们将构建一个数学模型，来帮助朱诺市实现可持续旅游发展。模型将考虑游客数量、旅游收入、基础设施投资、碳足迹、环境保护措施等因素。
1.1 模型目标
模型的目标是最大化朱诺市的整体旅游收入，同时最小化碳足迹和环境措施的成本。我们将使用以下几个主要变量来表示各项指标：
Tt : 年份t的游客数量（包括邮轮游客和酒店游客）
Rt: 年份t的旅游收入（单位：百万美元）
It: 年份t的基础设施投资（单位：百万美元）
Ct : 年份t的碳足迹（单位：公吨）
Et: 年份t的环境措施费用（单位：百万美元）
Lt : 年份t的本地情绪指数
1.2 数学公式的构建
首先，我们可以假设以下几个因素的关系：
（1）游客数量与收入的关系
旅游收入 Rt与游客数量 Tt成正比，考虑到游客数量的影响，可以通过以下公式表示：
其中，α为游客消费的平均收入系数。
（2）基础设施投资与游客数量的关系
基础设施投资It需要与游客数量 Tt相关联，假设基础设施投资随着游客数量的增加而增加。我们可以通过以下公式来表示：
其中，β为每个游客所需的基础设施投资。
（3）碳足迹与游客数量的关系
碳足迹Ct与游客数量之间也有正相关关系。假设每个游客都会对环境造成一定的碳排放，我们可以用以下公式来表示：
其中，γ为每个游客造成的碳足迹。
（4）环境措施费用与游客数量的关系
环境保护措施的费用 Et也与游客数量成正比，考虑到环境措施的需要，公式可以表示为：
其中，δ为每个游客的环境措施成本。
（5）本地情绪指数的影响
本地情绪指数 Lt与游客数量和环境措施密切相关。为了使本地居民保持较高的情绪指数，我们假设本地情绪指数与环境措施费用呈负相关，并且随着游客数量的增加，情绪指数会下降。因此，模型可以表示为：
其中，μ为初始情绪指数，θ和η为影响因素的权重。
1.3 优化目标
模型的目标是最大化旅游收入Rt，同时考虑到游客数量带来的环境影响（碳足迹）和所需的基础设施投资。综合考虑，我们的目标函数可以表示为：
其中，λ、μ和 ν是权重系数，表示碳足迹、基础设施投资和环境措施成本的影响程度。
1.4 约束条件
（1）游客数量限制
朱诺市的游客数量是有限的，考虑到过度旅游问题，游客数量Tt必须小于某个最大值 Tmax，即：
（2）预算限制
旅游收入和基础设施投资需要在一定的预算限制下进行。假设旅游收入的部分必须用于基础设施投资和环境保护措施，我们有以下约束条件：
其中，κ是比例常数。
（3）碳足迹限制
为了保持可持续性，碳足迹Ct应该在一个环保的范围内，因此有：
| u |
（4）本地情绪指数限制
本地情绪指数Lt不能过低，否则会影响当地的居民生活质量，因此有：
1.5 模型求解
通过求解上述的目标函数和约束条件，我们可以得到最优的游客数量 Tt、基础设施投资 It、环境措施费用 Et等参数，从而为朱诺市制定一个可持续的旅游发展策略。
- 展示如何将你的模型应用到另一个受到过度旅游影响的旅游目的地。位置的选择如何影响哪些措施最为重要？你如何使用你的模型来推广那些游客较少的景点和/或位置，以便发展更好的平衡？
- 向朱诺市旅游委员会写一页纸的备忘录，概述你的预测、各种措施的效果，以及你关于如何优化结果的建议。