贪心算法二

作者：დ旧言~ 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。

目标：了解什么是贪心算法，并且掌握贪心算法。

毒鸡汤：有些事情，总是不明白，所以我不会坚持。早安!

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一、算法讲解

贪心算法的定义： 贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。 解题的一般步骤是：

1. 建立数学模型来描述问题；
2. 把求解的问题分成若干个子问题；
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4. 把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。 如果大家比较了解动态规划，就会发现它们之间的相似之处。最优解问题大部分都可以拆分成一个个的子问题，把解空间的遍历视作对子问题树的遍历，则以某种形式对树整个的遍历一遍就可以求出最优解，大部分情况下这是不可行的。贪心算法和动态规划本质上是对子问题树的一种修剪，两种算法要求问题都具有的一个性质就是子问题最优性(组成最优解的每一个子问题的解，对于这个子问题本身肯定也是最优的)。 动态规划方法代表了这一类问题的一般解法，我们自底向上构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，并且以其中的最优值作为自身的值，其它的值舍弃。而贪心算法是动态规划方法的一个特例，可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值，而只取决于当前问题的状况。换句话说，不需要知道一个节点所有子树的情况，就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要自底向上，而只需要自根开始，选择最优的路，一直走到底就可以了。

二、算法习题

2.1、第一题

题目链接：[409 最长回文串 - 力扣（LeetCode）]( palindrome/description/ “409. 最长回文串 - 力扣（LeetCode）”) 题目描述： 算法思路： ⽤尽可能多的字符去构造回⽂串

1. 如果字符出现偶数个，那么全部都可以⽤来构造回⽂串；
2. 如果字符出现奇数个，减去⼀个之后，剩下的字符能够全部⽤来构造回⽂串；
3. 最后再判断⼀下，如果有字符出现奇数个，就把它单独拿出来放在中间。 代码呈现： class Solution { public: int longestPalindrome(string s) { // 1. 计数 - ⽤数组模拟哈希表 int hash[127] = {0}; for (char ch : s) hash[ch]++; // 2. 统计结果 int ret = 0; for (int x : hash) { ret += x / 2 * 2; } return ret < s.size() ? ret + 1 : ret; } };

2.2、第二题

题目链接：[942 增减字符串匹配 - 力扣（LeetCode）]( string-match/description/ “942. 增减字符串匹配 - 力扣（LeetCode）”) 题目描述： 算法思路：

• 当遇到 ‘I’ 的时候，为了让下⼀个上升的数可选择的「范围更多」，当前选择「最⼩」的那个数；
• 当遇到 ‘D’ 的时候，为了让下⼀个下降的数可选择的「范围更多」，选择当前「最⼤」的那个数。 代码呈现： class Solution { public: vector diStringMatch(string s) { int left = 0, right = s.size(); // ⽤ left，right 标记最⼩值和最⼤值 vector ret; for (auto ch : s) { if (ch == ‘I’) ret.push_back(left++); else ret.push_back(right–); } ret.push_back(left); // 把最后⼀个数放进去 return ret; } };

2.3、第三题

题目链接：[455 分发饼干 - 力扣（LeetCode）]( cookies/description/ “455. 分发饼干 - 力扣（LeetCode）”) 题目描述： 算法思路： 先将两个数组排序。针对胃⼝较⼩的孩⼦，从⼩到⼤挑选饼⼲：

1. 如果当前饼⼲能满⾜，直接喂（最⼩的饼⼲都能满⾜，不要浪费⼤饼⼲）；
2. 如果当前饼⼲不能满⾜，放弃这个饼⼲，去检测下⼀个饼⼲（这个饼⼲连最⼩胃⼝的孩⼦都⽆法满⾜，更别提那些胃⼝⼤的孩⼦了）。 代码呈现： class Solution { public: int findContentChildren(vector& g, vector& s) { // 先排序 sort(g.begin(), g.end()); sort(s.begin(), s.end()); // 利⽤双指针找答案 int ret = 0, n = s.size(); for (int i = 0, j = 0; i < g.size() && j < n; i++, j++) { while (j < n && s[j] < g[i]) j++; // 找饼⼲ if (j < n) ret++; } return ret; } };

2.4、第四题

题目链接：[553 最优除法 - 力扣（LeetCode）]( division/ “553. 最优除法 - 力扣（LeetCode）”) 题目描述： 算法思路：

• 在最终的结果中，前两个数的位置是⽆法改变的。
• 因为每⼀个数的都是⼤于等于 2 的，为了让结果更⼤，我们应该尽可能的把剩下的数全都放在「分⼦」上。 代码呈现： class Solution { public: string optimalDivision(vector& nums) { int n = nums.size(); // 先处理两个边界情况 if (n == 1) { return to_string(nums[0]); } if (n == 2) { return to_string(nums[0]) + “/” + to_string(nums[1]); } string ret = to_string(nums[0]) + “/(” + to_string(nums[1]); for (int i = 2; i < n; i++) { ret += “/” + to_string(nums[i]); } ret += “)”; return ret; } };

2.4、第五题

题目链接：[45 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）]( game-ii/description/ “45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）”) 题目描述： 算法思路：

• ⽤类似层序遍历的过程，将第 i 次跳跃的「起始位置」和「结束位置」找出来，⽤这次跳跃的情况，更新出下⼀次跳跃的「起始位置」和「终⽌位置」。
• 这样「循环往复」，就能更新出到达 n - 1 位置的最⼩跳跃步数。 代码呈现： class Solution { public: int jump(vector& nums) { int left = 0, right = 0, maxPos = 0, ret = 0, n = nums.size(); while (left <= right) // 保险的写法，以防跳不到 n - 1 的位置 { if (maxPos >= n - 1) // 先判断⼀下是否已经能跳到最后⼀个位置 { return ret; } // 遍历当成层，更新下⼀层的最右端点 for (int i = left; i <= right; i++) { maxPos = max(maxPos, nums[i] + i); } left = right + 1; right = maxPos; ret++; } return -1; // 跳不到的情况 } };

2.6、第六题

题目链接：[55 跳跃游戏 - 力扣（LeetCode）]( game/description/ “55. 跳跃游戏 - 力扣（LeetCode）”) 题目描述： 算法思路： 和 跳跃游戏II ⼀样，仅需修改⼀下返回值即可。 代码呈现： class Solution { public: bool canJump(vector& nums) { int left = 0, right = 0, maxPos = 0, n = nums.size(); while (left <= right) { if (maxPos >= n - 1) { return true; } for (int i = left; i <= right; i++) { maxPos = max(maxPos, nums[i] + i); } left = right + 1; right = maxPos; } return false; } };

三、结束语****

今天内容就到这里啦，时间过得很快，大家沉下心来好好学习，会有一定的收获的，大家多多坚持，嘻嘻，成功路上注定孤独，因为坚持的人不多。那请大家举起自己的小手给博主一键三连，有你们的支持是我最大的动力💞💞💞，回见。