人工智能直通车系列06【Python 基础与数学基础】（属性与方法概率论：概率基本概念）

概率的基本概念

• 样本空间 ：一个随机试验所有可能结果组成的集合，通常用 表示。例如，抛一枚骰子，所有可能出现的点数 构成的集合就是这个随机试验的样本空间，即 。
• 随机事件 ：样本空间 的子集称为随机事件，简称事件，常用大写字母 、 、 等表示。比如在抛骰子试验中，“出现偶数点” 就是一个随机事件，可表示为 。
• 概率 ：是对随机事件发生可能性大小的度量。对于一个随机事件 ，其概率 满足 。 表示事件 不可能发生， 表示事件 必然发生。若抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率正面，这意味着在大量重复抛硬币试验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。

概率的基本性质

• 非负性 ：对于任意事件 ，有 。这是概率的基本要求，因为概率表示的是事件发生的可能性，不可能为负数。
• 规范性 ： ，即样本空间 作为必然事件，其发生的概率为 。
• 可加性 ：若事件 与 互斥，即 ，则P 。例如，在抛骰子试验中，“出现 点” 和 “出现 点” 是互斥事件，那么 “出现 点或 点” 的概率 ​。

概率的计算方法

• 古典概型 ：若随机试验满足样本空间 中样本点总数 有限，且每个样本点发生的可能性相等，对于事件 ， 包含的样本点个数为 ，则 。例如从 个球（其中 个红球， 个白球）中随机摸一个球，摸到红球的概率 ​。
• 几何概型 ：用于解决样本空间是无限的且具有几何度量（如长度、面积、体积等）的问题。若随机试验的样本空间 是一个可度量的几何区域，事件 是 的某个子区域，且在 内任取一点的可能性相等，则的几何度量的几何度量。比如在一个边长为 的正方形内随机取一点，该点到正方形中心的距离小于 ​的概率，可通过计算以正方形中心为圆心、半径为 ​的圆的面积与正方形面积之比得到，即 ​。

场景示例

• 天气预报 ：气象部门根据大量的气象数据和模型分析，预测明天降雨的概率为30%。这里的30%就是对 “明天降雨” 这一随机事件发生可能性的度量，人们可以根据这个概率来决定是否携带雨具等。
• 彩票中奖 ：以双色球为例，计算中一等奖的概率。从 个红球中选 个，从 个蓝球中选 个，全部组合数为 ​，而中一等奖只有 种情况，所以中一等奖的概率极低，约为 ​。这体现了概率在评估风险和收益方面的作用，让人们了解到中彩票大奖是极其罕见的事件。
• 产品质量检测 ：工厂生产的一批产品中，通过抽样检测来估计产品的合格率。假设抽取 件产品，有 件合格，则可以估计这批产品的合格概率约为 ，这有助于企业了解产品质量状况，采取相应的改进措施等。