蓝桥杯备赛：一道数学题（练思维（同余的应用））

题目：请问由1-8组成的8位数中有多少个数字可以被1111整除？

首先这道题目看着很难，如果我们直接用代码做的话，也要跑很久，那能不呢想想有什么样的思路可以巧妙一点解开这道题目呢？

有的兄弟有的

这道题目的做法是用同余去巧妙的解决的。

首先我们把这个数字拆成两个部分。

然后我们知道10000%1111是余1的，那么A *10000%11111==A，那么这个式子就可以写成

那么我们接着往下思考，其实A+B的每个位数加起来应该等于1+2+3+4…+8等于36，那么这个时候我们可以用一个定理，就是一个数字每个位置加起来等于9的倍数那这个数就是9的倍数（这个大家自己证明一下，或者问一下deepseek）。

然后既然它又可以被1111整除又可以被9整除，那么其实A+B就只能等于=9999了（因为1111* 9 *2已经高出了所能举出的最大的数字）

（下面举出一种情况）

那么这两边的数字的一边定了另一边也就定了，首先如果是确定的4个数字那么就有4！种可能，然后每个位置的数字其实是有两种可能（两边交换数字），也就是2* 2 2 2，最后两个相乘得到的就是384种可能。