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FOC-控制笔记二无感控制滑膜观测器和PLL

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FOC 控制笔记【二】无感控制、滑膜观测器和PLL

一、无感控制基础

1.1 反电动势引入，电动机是不符合欧姆定律的电器

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/a2928a31aac542419699ab934a53c83a.gif

因为电机的定子由永磁铁构成，所以转子通电后受到会受到安培力的作用旋转。 但是电机并不能简单的等效为一个电阻器。

假设电机内绕组铜丝是 1Ω，我们供给 10V 的电压，我们通常会发现电机仅消耗了 1A 左右的电流。这样看起来并不符合欧姆定律。

这是因为电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势。 线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反。

产生方式如下图所示，其中 R 和 L 被等效看作为电机的电气性质。

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/1e32bd991f4f42828d6763fb1e21aa92.jpeg

我们把这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫做 反电动势 。

1.1.1 反电动势电路中的电压公式

https://latex.csdn.net/eq?U%20%3D%20E+U_%7BR%7D

  • https://latex.csdn.net/eq?U = 供给电机的电压
  • https://latex.csdn.net/eq?E = 反电动势的电压
  • https://latex.csdn.net/eq?U_%7BR%7D = 电机自身的内阻所消耗的电压

1.1.2 电机线圈电流公式

线圈内电流为：

https://latex.csdn.net/eq?I%3D%5Cfrac%7BU-E%7D%7BR%7D

  • https://latex.csdn.net/eq?E = 反电动势
  • https://latex.csdn.net/eq?U = 外加电压
  • https://latex.csdn.net/eq?R = 表示电动机回路总电阻

1.1.3 具有反电动势电路的功率关系

https://latex.csdn.net/eq?IU-IE%3DI%5E2R

  • https://latex.csdn.net/eq?IU = 电源供给给电动机的功率（输入功率）
  • https://latex.csdn.net/eq?IE = 电动机输出的机械功率
  • https://latex.csdn.net/eq?I%5E2R = 热功损（铜损、铁损、机械损等）

1.1.4 根据安培力公式推算电机最大转速

安培力公式：

https://latex.csdn.net/eq?E%3DBIv

  • https://latex.csdn.net/eq?B = 表示磁感应强度
  • https://latex.csdn.net/eq?L = 表导体棒的长度
  • https://latex.csdn.net/eq?v = 导体棒切割的速度

常理可知，电机反电动势不会大于供给的电压，加入我们给电机输入10V 电压，反电动势将不会超过 10V。

对于一个电机参数来说，B 和 L 是已知的，E 也不会超过输入电压，我们就可以根据这个公式推算出 v，进而得到电机空转的理论最大值。

二、推算转子角度与获得测量反向电动势

无感控制就是是从电机的反电动势中，获得当前电机转子的电角度。

2.1 电机的反电动势公式

根据电机反电动势公式：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF%7D%20%3D%20-N%5Cfrac%7B%5CDelta%20%28B%5Ctimes%20A%29%7D%7B%5CDelta%20t%7D

  • https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF%7D = 反电动势
  • https://latex.csdn.net/eq?N = 线圈匝数
  • https://latex.csdn.net/eq?B = 磁场的变化率 (T)
  • https://latex.csdn.net/eq?A = 线圈截面积 ( https://latex.csdn.net/eq?m%5E2 )
  • https://latex.csdn.net/eq?%5CDelta%20t = 产生磁场变化所经历的时间 (s)

通过这条公式， 我们就能计算出电机再转动过程中，转子磁铁磁感线与线圈上的导线相互切割所产生的电压大小，这个电压的大小称之为反电动势。

无感控制的核心思路就是 根据这个反电动势，来求出转子切割磁场的角度，也就是电角度。

2.2 反电动势和转子电角度的关系

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/2672c0f6acb44499955e48028a423e0f.png

这张图是反电动势和转子电角度的关系，我们可知，反电动势其实是包含可转子的电角度信息的。

电机的反电动势公式也可以写成另一种和转子有关的写法：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%20%5Cvarphi%20%29

  • https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF%7D = 反电动势
  • https://latex.csdn.net/eq?k_%7Be%7D = 被称为反电动势常数，单位 (mV/Hz)
  • https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta = 无刷电机转子角度 (rad)
  • https://latex.csdn.net/eq?%5Comega = 电机转速，单位 (Hz)
  • https://latex.csdn.net/eq?%5Cvarphi = 相位差

在这个公式中的 https://latex.csdn.net/eq?k_%7Be%7D 是由 https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF%7D%20%3D%20-N%5Cfrac%7B%5CDelta%20%28B%5Ctimes%20A%29%7D%7B%5CDelta%20t%7D 中的， https://latex.csdn.net/eq?A = 线圈截面积 ( https://latex.csdn.net/eq?m%5E2 ) 和

https://latex.csdn.net/eq?N = 线圈匝数得到的。

2.2.1 相位问题

由于电机三相角度相差为 120° ，A 相的反电动势，相位差为0°；B 相则是120°；C 相是240°。

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/b8cd72a32f7c4308bb0a57f7b7bf8c76.png

也就是三项反电动势公式为：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_A%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%200%20%29

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_B%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%20120%20%29

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_C%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%20240%20%29

其中相位偏移图如下所示：

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/a51eded2bb5746a99c03039a93bcfb22.png

在得到任意两项的数据后，联立方程即可推算出电角度：

https://latex.csdn.net/eq?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20V_%7BBEMF_A%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%200%20%29%20%5C%5C%20V_%7BBEMF_B%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%20120%20%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.

2.3 如何测量反电动势

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/4f60004cecf349879415eb30285302be.png

2.3.1 电压平衡方程

如果我们将上图中 A 相位的反电动势看作为一个电池，其和电源电压是正极对正极，负级对负级的，也就是如下图：

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/86eedee88a984eb0b1f2dcc9d03c9550.png

根据基尔霍夫电压定律，电路中电压的合为 0 ，我们可以得到这个公式：

https://latex.csdn.net/eq?0%20%3D%20U_%7Ba%7D%20-%20I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D%20-%20L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%20-%20V_%7BBEMF_%7Ba%7D%7D

  • https://latex.csdn.net/eq?U_%7Ba%7D = A 相的电压
  • https://latex.csdn.net/eq?I_%7Bm%7D = 当前相位的电流
  • https://latex.csdn.net/eq?R_%7Bm%7D = 电机内阻
  • https://latex.csdn.net/eq?L_%7Bm%7D = 电感的的值
  • https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D = 电流变化趋势微分
  • https://latex.csdn.net/eq?I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D = 电流乘电阻等于电压
  • https://latex.csdn.net/eq?L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi%7D%7Bdt%7D = 电感所产生的电压，根据电感公式得到

其中电机的电压、内阻和电感的值都是已知的，电流可以通过电阻测量而出。

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/0a8f015ad2c94c8cbf64580359870de9.png

将计算得到的反电动势数据带入这个公式即可计算出电机的电角度。

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF%7D%20%3D%20%5Comega%20%5Ctimes%20k_%7Be%7D%5Ctimes%20sin%28%5Ctheta%20+%20%5Cvarphi%20%29

三、反正切法求电机角度

2.1 单相反电动势方程

https://latex.csdn.net/eq?0%20%3D%20U_%7Ba%7D%20-%20I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D%20-%20L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%20-%20V_%7BBEMF_%7Ba%7D%7D

  • https://latex.csdn.net/eq?U_%7Ba%7D = A 相的电压
  • https://latex.csdn.net/eq?I_%7Bm%7D = 当前相位的电流
  • https://latex.csdn.net/eq?R_%7Bm%7D = 电机内阻
  • https://latex.csdn.net/eq?L_%7Bm%7D = 电感的的值
  • https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D = 电流变化趋势微分
  • https://latex.csdn.net/eq?I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D = 电流乘电阻等于电压
  • https://latex.csdn.net/eq?L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi%7D%7Bdt%7D = 电感所产生的电压，根据电感公式得到

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/26d65143b13b4ec69bc60e746d49ca11.png

继续取 A 相观察，再上一章中，根据基尔霍夫电压定律，电路中电压的合为 0 ，我们可以得到这个公式：

https://latex.csdn.net/eq?U_%7Ba%7D%20-%20I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D%20-%20L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi_a%7D%7Bdt%7D-V_%7BBEMF_a%7D%20%3D%200

通过移项可得：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_a%7D%20%3D%20U_%7Ba%7D%20-%20I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D%20-%20L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D

提公因数可得：

https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7Ba%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7Ba%7D-V_%7BBEMF_a%7D%29

至此，我们就得到了三项相反电动势方程：

https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7Ba%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7Ba%7D-V_%7BBEMF_a%7D%29

https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Bb%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7Bb%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7Bb%7D-V_%7BBEMF_b%7D%29

https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Bc%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7Bc%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7Bc%7D-V_%7BBEMF_c%7D%29

其中，在左面的是都是电流的一阶导数。

2.2 电机电压方程的散点积分式

对电流变化趋势做积分，需要乘采样时间间隔 https://latex.csdn.net/eq?T_%7Bs%7D ，可以得到当前的电流：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D%20%3D%20i_%7Ba_%7Bprev%7D%7D+%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%20T_%7Bs%7D

  • https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bprev%7D%7D = 上次计算的 https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D
  • https://latex.csdn.net/eq?%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D = 电流变化趋势微分

再结合电机电压方程可得散点积分式：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D%20%3D%20i_%7Ba_%7Bprev%7D%7D+%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%5B-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7Ba%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7Ba%7D-V_%7BBEMF_a%7D%29%5D

如果把经过 Clark 变换后的 α、β 也看成回路，可以类比为：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7B%5Calpha_%7Bnow%7D%20%7D%20%3D%20i_%7B%5Calpha_%7Bprev%7D%20%7D+%5Cfrac%7Bdi_%7B%5Calpha%20%7D%7D%7Bdt%7D%5B-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7B%5Calpha%20%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7B%5Calpha%20%7D-V_%7BBEMF_%5Calpha%20%7D%29%5D

https://latex.csdn.net/eq?i_%7B%5Cbeta_%7Bnow%7D%20%7D%20%3D%20i_%7B%5Cbeta_%7Bprev%7D%20%7D+%5Cfrac%7Bdi_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%7Bdt%7D%5B-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7B%5Cbeta%20%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7B%5Cbeta%20%7D-V_%7BBEMF_%5Cbeta%20%7D%29%5D

2.3 反正切求电角度

在散点积分式后，其中对于 https://latex.csdn.net/eq?U_%7B%5Calpha%20%7D 、 https://latex.csdn.net/eq?U_%7B%5Cbeta%20%7D 、 https://latex.csdn.net/eq?i_%7B%5Calpha%20%7D 、 https://latex.csdn.net/eq?i_%7B%5Cbeta%20%7D 都是已知值。

通过这些即可推算 https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_%5Calpha%20%7D 和 https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_%5Cbeta%20%7D 。

因为 α 轴和 β 轴呈 90°，所以使用反正切角度即可推算出电角度。

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/77d1569a5ec34be185c6190bcf0d7ba3.png

https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta%20%3D%20-arctan%28%5Cfrac%7BV_%7BBEMF_%5Calpha%20%7D%7D%7BV_%7BBEMF_%5Cbeta%20%7D%7D%29

四、滑模观测器

根据相的反电动势公式计算并不是准确的：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_%7Ba%7D%7D%20%3D%20U_%7Ba%7D%20-%20I_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20R_%7Bm%7D%20-%20L_%7Bm%7D%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D

其中，相电阻和相电感值依赖于电机运行的状态，如果稍有偏差，式子就不能正确的求出电机的反电动势。 因为电机常是处于拖动、载荷运行等状态，所以电机发热会影响这些常数变化。 这就导致最终通过反电动势计算的转子角度不准。

滑模观测器在做的是，把正确的反电动势看作一个滑模面：

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/643b322b370047dc84bbe6f2eee2d724.png

先预估一个反电动势，然后根据公式反推出预估电流。将反推出的预估电流与真实电流差值做调整，最后加到反电动势上形成闭环。 最后根据反正切函数计算出角度。

这种闭环允许电机内阻，电感等出现运动的动态的偏差。 在上图中，滑模面是真实的反电动势，红色曲线则是预估的反电动势。

3.1 滑膜观测器的思路

以 A 相举例，滑膜观测器的思路是根据电压方程的散点积分式，先预测一个假定的 A 相反电动势，然后基于这个反电动势预测电流：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D%20%3D%20i_%7Ba_%7Bprev%7D%7D+%5Cfrac%7Bdi_%7Ba%7D%7D%7Bdt%7D%5B-%5Cfrac%7BR%7D%7BL%7Di_%7Ba%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BL_%7Bm%7D%7D%28U_%7Ba%7D-V_%7BBEMF_a%7D%29%5D

如果预测的电流等于真实测量的电流，那么反电动势也就是正确的：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D (预测) - https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D (真实) = 0

如果预测的电流不等于真实测量的电流，那么就是不对的：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D (预测) - https://latex.csdn.net/eq?i_%7Ba_%7Bnow%7D%7D (真实) ≠ 0

到目前位置，滑膜观测器流程如下：

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/d4c76873773d4476bf6491d9d050ab33.png

最后输出新的反电动势，应该根据预测结果正向调整反电动势：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_A%7D%20%3D%20h%5Ctimes%20sign%28i_%7Ba_%7B-now%7D%7D%28 预测 https://latex.csdn.net/eq?%29-i_%7Ba_%7B-now%7D%7D%28 真实 https://latex.csdn.net/eq?%29%29

  • https://latex.csdn.net/eq?h = 比例系数
  • https://latex.csdn.net/eq?sat%28%29 = 限幅函数，将差值限定在某个范围内

如果只使用比较函数 sign 处理，会导致观测的滑模面跳动严重。

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/8deaa48effaa4079968d085ce7692fd0.png

此时可以考虑使用 set 饱和函数：

https://latex.csdn.net/eq?V_%7BBEMF_A%7D%20%3D%20h%5Ctimes%20set%28i_%7Ba_%7B-now%7D%7D%28 预测 https://latex.csdn.net/eq?%29-i_%7Ba_%7B-now%7D%7D%28 真实 https://latex.csdn.net/eq?%29%29

  • https://latex.csdn.net/eq?h = 比例系数
  • https://latex.csdn.net/eq?sat%28%29 = 饱和函数，在输出时采用一段带有斜率的函数

https://i-blog.csdnimg.cn/direct/34940f2bb0714b97955cfeb0ff874d53.png

3.2 滑膜观测器代码实现

待补充。。。

五、PLL 锁相环

通过对电机物理运动原理的理解，先把 error 类推为角加速度，对其求积分得到 https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta 。

5.1 反电动势的帕克变换

这是帕克变换的变换公式：

https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20i_%7Bd%7D%20%5C%5C%20i_%7Bq%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Ccos%5Ctheta%20%26%20%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%20-%5Csin%5Ctheta%20%26%5Ccos%5Ctheta%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Cbegin%7Bbmatrix%7Di_%7B%5Calpha%20%7D%20%5C%5C%20i_%7B%5Cbeta%20%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

同样的，对于 d、q 轴的反电动势来说，可以进行帕克变换：

https://latex.csdn.net/eq?%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20E_%7Bd%7D%20%5C%5C%20E_%7Bq%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Ccos%5Ctheta%20%26%20%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%20-%5Csin%5Ctheta%20%26%5Ccos%5Ctheta%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Cbegin%7Bbmatrix%7DE_%7B%5Calpha%20%7D%20%5C%5C%20E_%7B%5Cbeta%20%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

只提出 d 轴，可得：

https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd%7D%20%3D%20E_%7Ba%7D%5Ccos%5Ctheta+E_%7B%5Cbeta%20%7D%5Csin%5Ctheta

在 d 轴电流为 0 的情况，此时 d 轴的反电动势也应为 0：

https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd%7D%20%3D%20E_%7Ba%7D%5Ccos%5Ctheta+E_%7B%5Cbeta%20%7D%5Csin%5Ctheta%20%3D%200

那么，预估的反电动势 https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd_%7Best%7D%7D 也应该等于 0：

https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd_%7Best%7D%7D%20%3D%20E_%7Ba%7D%5Ccos%5Ctheta_%7Best%7D+E_%7B%5Cbeta%20%7D%5Csin%5Ctheta_%7Best%7D%20%3D%200

如 果 https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta_%7Best%7D 角度不准确，也就是预估的 https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd_%7Best%7D%7D 不等于 0：

https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd_%7Best%7D%7D%20%3D%20E_%7Ba%7D%5Ccos%5Ctheta_%7Best%7D+E_%7B%5Cbeta%20%7D%5Csin%5Ctheta_%7Best%7D%20%5Cneq%200

此时可以先计算出电角度误差值。

在电机加速度时，由于传感器通常是测得电流值后，再计算观测的电角度 https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta_%7Best%7D 的，当计算加速度时，总会滞后真实的 https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta ， 当电机加速或减速时，这个 error 的偏差值就会一直存在。

电机反电动势的大小与电机的电磁力直接相关，电机的电磁力又与电机的转子加速度相关联。因此， 电机的反电动势，其实是和转子的加速度存在等效关系。

所以根据以上推理，error 和 加速度呈正向关系：

https://latex.csdn.net/eq?error%3DE_%7Bd%7D%20-%20E_%7Bd_%7Best%7D%7D

由于实际物理系统中被设定为 https://latex.csdn.net/eq?E_%7Bd%7D 等于 0，就可以合并式子：

https://latex.csdn.net/eq?error%3DE_%7Bd%7D%20-%20E_%7Bd_%7Best%7D%7D%3D0-%28E_%7Ba%7D%20%5Ccos%5Ctheta_%7Best%7D%20+%20E_%7B%5Cbeta%20%7D%5Csin%5Ctheta_%7Best%7D%29

此时， https://latex.csdn.net/eq?error 可以看作为电机转子加速度， https://latex.csdn.net/eq?Ki 则是加速度系数(根据实际情况调节)，对他求积分得转子速度：

https://latex.csdn.net/eq?i_%7Berr%7D%20%3D%20%5Csum%20T_%7Bs%7D%5Ctimes%20K_%7Bi%7D%5Ctimes%20error

在下列式子中， https://latex.csdn.net/eq?K_%7Bp%7D%5Ctimes%20error 的目的是提升 https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta 点的输出响应，因为mcu的计算累加积分需要时间，这样可以加重瞬时加速度输出的权重，最终，得到一个高质量的转子速度值：

https://latex.csdn.net/eq?%5Ctheta%20%3D%20K_%7Bp%7D%5Ctimes%20error+i_%7Berr%7D

5.2 PLL代码演示

待补充。。。

更新于 2025-03-09
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