Matlab:矩阵运算篇——矩阵数学运算

ヾ(￣▽￣)Hi ヾ(￣▽￣)Hi

1.矩阵的加法运算

设，都是m*n矩阵，矩阵A和B的和记成A+B，规定为。 （1）交换律 A+B=B+A (2)结合律 （A+B）+C=A+（B+C）

实例——验证加法法则

A=[5,6,9,8;5,3,6,7] A = 5 6 9 8 5 3 6 7 B=[3,6,7,9;5,8,9,6] B = 3 6 7 9 5 8 9 6 C=[9,3,5,6;8,5,2,1] C = 9 3 5 6 8 5 2 1 A+B ans = 8 12 16 17 10 11 15 13 B+A ans = 8 12 16 17 10 11 15 13 (A+B)+C ans = 17 15 21 23 18 16 17 14 A+(B+C) ans = 17 15 21 23 18 16 17 14 D=[1,5,6;2,5,6] D = 1 5 6 2 5 6 A+D 对于此运算，数组的大小不兼容。 相关文档 %错误使用，矩阵维度必须一致

实例——矩阵求和

本实例求解矩阵之和。

[1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1] ans = 1 3 0 1 6 5

实例——矩阵求差

A=[5,6,9,8;5,3,6,7]; B=[3,6,7,9;5,8,9,6]; -B ans = -3 -6 -7 -9 -5 -8 -9 -6 A-B ans = 2 0 2 -1 0 -5 -3 1

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

数与矩阵的乘积记成或者，规定为，同时，矩阵还满足下面的规律：，其中，和为数，A，B为矩阵。

A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5]; A*5 ans = 5 10 15 0 15 15 35 45 25

2.乘运算

若三个矩阵有相乘关系，设是一个mn矩阵，是一个sn矩阵，规定A与B的积为一个mn矩阵，. 即C=AB，需要满足以下3种条件：

• 矩阵A的行数与矩阵B的列数相同；
• 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；
• 矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。

A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5]; B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1]; A*B ans = 21 46 14 15 51 6 89 138 77

3.点乘运算

点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算，将积保存在原位置组成新矩阵。

A.*B ans = 8 6 27 0 24 3 21 81 5

实例——矩阵乘法运算

A=[0 0;1 1] A = 0 0 1 1 B=[1 0;2 0] B = 1 0 2 0 6A-5B ans = -5 0 -4 6 A*B-A ans = 0 0 2 -1 A.B-A ans = 0 0 1 -1 AB./A-A ans = NaN NaN 2 -1

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

A=[1 2 3;3 2 1] B=[1 2 3;3 2 1] A.\B A = 1 2 3 3 2 1 B = 1 2 3 3 2 1 ans = 1 1 1 1 1 1

实例——验证矩阵的除法

计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。

A=[1 2 3;5 8 6] B=[8 6 9;4 3 7] C=A./B A = 1 2 3 5 8 6 B = 8 6 9 4 3 7 C = 0.1250 0.3333 0.3333 1.2500 2.6667 0.8571 D=B.*C D = 1 2 3 5 8 6

2.右除运算

A=[1 2 3;3 2 1] B=[1 2 3;3 2 1] A./B A = 1 2 3 3 2 1 B = 1 2 3 3 2 1 ans = 1 1 1 1 1 1

实例——矩阵的除法

求解矩阵左除和右除

A=[1 2 3;5 8 6]; B=[8 6 9;4 3 7]; A./B ans = 0.1250 0.3333 0.3333 1.2500 2.6667 0.8571 A.\B ans = 8.0000 3.0000 3.0000 0.8000 0.3750 1.1667

练习-思考——矩阵四则运算 ヾ(￣▽￣)ByeBye ヽ( ´ ▽ ` )ﾉ hahaha ~