HDU-2610-解题报告
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HDU 2610 解题报告
HDU 2610 解题报告
1. 问题描述
给定一个整数序列 ( a_1, a_2, \dots, a_n ),要求生成所有长度为
k
的递增子序列,并按照字典序输出。如果子序列的总数超过
p
,则只输出前
p
个。
2. 解题思路
DFS 搜索 :
- 从序列的每个位置开始,尝试生成递增子序列。
- 使用递归实现 DFS,每次选择一个符合条件的元素加入当前子序列。
剪枝优化 :
- 如果当前子序列的长度已经达到
k
,则直接输出。 - 如果已经输出的子序列数量达到
p
,则停止搜索。
- 如果当前子序列的长度已经达到
去重处理 :
- 记录每一层选择的元素,避免重复生成相同的子序列。
字典序保证 :
- 对序列进行排序,确保生成的子序列是递增的。
3. 算法实现
以下是基于 DFS 的完整代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000;
int n, k, p; // n 是序列长度,k 是子序列长度,p 是最大输出数量
int a[N]; // 存储输入的序列
int t = 0; // 记录已经输出的子序列数量
// DFS 函数
// pos: 当前搜索的起始位置
// len: 当前子序列的长度
// cur: 当前子序列的字符串表示
void dfs(int pos, int len, string cur) {
if (t >= p) return; // 如果已经输出足够多的子序列,直接返回
if (len == k) { // 如果当前子序列长度等于 k
t++; // 增加已输出子序列数量
for (char ch : cur) { // 输出子序列
cout << ch << " ";
}
cout << endl;
return;
}
int last = -1; // 记录上一层选择的元素,避免重复
for (int i = pos; i < n; i++) { // 从 pos 开始搜索
if (len == 0 || a[i] > (cur[len - 1] - '0')) { // 如果满足递增条件
if (a[i] == last) continue; // 如果当前元素与上一层选择的元素相同,则跳过
last = a[i]; // 更新上一层选择的元素
dfs(i + 1, len + 1, cur + char(a[i] + '0')); // 递归搜索
}
}
}
int main() {
cin >> n >> k >> p;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
sort(a, a + n); // 对序列排序,确保生成的子序列是递增的
dfs(0, 0, ""); // 从第 0 个位置开始搜索
return 0;
}
4. 代码解释
DFS 函数 :
pos
:当前搜索的起始位置。len
:当前子序列的长度。cur
:当前子序列的字符串表示。- 如果
len == k
,则输出当前子序列。 - 如果
t >= p
,则停止搜索。
剪枝条件 :
- 如果当前子序列的长度已经达到
k
,则直接输出。 - 如果已经输出的子序列数量达到
p
,则停止搜索。
- 如果当前子序列的长度已经达到
去重处理 :
- 使用
last
变量记录上一层选择的元素。如果当前元素与last
相同,则跳过,避免重复生成相同的子序列。
- 使用
字典序保证 :
- 对序列
a
进行排序,确保生成的子序列是递增的。
- 对序列
5. 示例输入与输出
输入 1:
5 3 10
1 2 3 4 5
输出 1:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
输入 2:
4 2 5
1 1 2 2
输出 2:
1 1
1 2
2 2
6. 复杂度分析
- 时间复杂度
:
- 最坏情况下,子序列的总数为 ( C(n, k) ),但由于剪枝和去重优化,实际运行时间会大大减少。
- 空间复杂度
:
- 主要用于递归栈,空间复杂度为 ( O(n) )。
7. 优化与扩展
进一步去重 :
- 如果序列中有重复元素,可以在排序后使用
unique
函数去除重复元素,进一步减少搜索空间。
- 如果序列中有重复元素,可以在排序后使用
并行化 :
- 如果
n
和k
较大,可以将 DFS 搜索任务分配到多个线程中并行执行。
- 如果
动态规划 :
- 可以使用动态规划的方法预计算所有可能的子序列,但空间复杂度较高,适用于
n
较小的情况。
- 可以使用动态规划的方法预计算所有可能的子序列,但空间复杂度较高,适用于
8. 总结
通过 DFS 和剪枝优化,我们可以高效地生成所有长度为
k
的递增子序列,并按照字典序输出。代码逻辑清晰,易于理解和扩展。去重处理和剪枝优化显著减少了搜索空间,提高了算法效率。