C学习笔记03进制转换与反码补码原码
【C#学习笔记03】进制转换与反码、补码、原码
1. 进制转换
计算机中的数据通常以二进制形式存储，但在编程和调试过程中，我们经常需要与十进制、八进制和十六进制打交道。因此，掌握进制转换是C语言学习中的重要一环。
1.1 进制的基本概念
- 二进制（Binary） ： 基数为2 ，使用数字0和1。
- 八进制（Octal） ： 基数为8 ，使用数字0到7。
- 十进制（Decimal） ： 基数为10 ，使用数字0到9。
- 十六进制（Hexadecimal） ： 基数为16 ，使用数字0到9和字母A到F。
1.2 进制转换方法
1.2.1 二进制转十进制
将二进制数的每一位乘以 2的幂次方 ，然后相加。
将二进制数
1011
转换为十进制：
1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
= 8 + 0 + 2 + 1
= 111.2.2 十进制转二进制
通过 不断除以2并记录余数 ，直到商为0，然后将余数倒序排列。
将十进制数
11
转换为二进制：
11 / 2 = 5 余 1
5 / 2 = 2 余 1
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1倒序排列余数：
1011
。
1.2.3 二进制转八进制
将二进制数从右到左 每三位一组 ，不足三位补零，然后将每组转换为对应的八进制数。
将二进制数
101110
转换为八进制：
101 110
5 6结果为
56
。
1.2.4 二进制转十六进制
将二进制数从右到左 每四位一组 ，不足四位补零，然后将每组转换为对应的十六进制数。
将二进制数
101110
转换为十六进制：
0010 1110
2 E结果为
2E
。
1.2.5 十进制转十六进制
通过不断 除以16并记录余数 ，直到商为0，然后将余数倒序排列。
将十进制数
255
转换为十六进制：
255 / 16 = 15 余 15 (F)
15 / 16 = 0 余 15 (F)倒序排列余数：
FF
。
2. 反码、补码和原码
计算机可以区分整数的正负，但是程序最终都会被转换为二进制指令，二进制可以分正负，在二进制数的前面添加1bit，作为符号位，并且bit=0，用于表示二进制数为正数，bit=1，用于表示二进制数为负数。
可以知道，计算机内部是以二进制的补码方式来存储数据的，所以需要 把二进制数的原码转换为补码 形式。
可以知道，正数的原码和补码是相同的，所以 负数才需要把原码转换为补码 ，再进行存储！
2.1 原码
原码是二进制数的最基本表示形式，最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值。
-
+5的原码：00000101 -
-5的原码：10000101
原码表示法存在以下问题：
- 0有两种表示形式：
00000000（+0）和10000000（-0）。 - 加减法运算复杂，需要额外的硬件支持。
2.2 反码
反码是对原码的改进，正数的反码与原码相同，负数的反码是对其原码的符号位不变，其余位取反。
-
+5的反码：00000101 -
-5的反码：11111010
反码表示法仍然存在以下问题：
- 0有两种表示形式：
00000000（+0）和11111111（-0）。 - 加减法运算仍然复杂。
2.3 补码
补码是计算机中表示有符号整数的标准方式。正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1。
-
+5的补码：00000101 -
-5的补码： - 原码：
10000101 - 反码：
11111010 - 补码：
11111011 - 0只有一种表示形式：
00000000。 - 加减法运算统一，可以直接使用加法器实现。
补码的运算 ：
补码的一个重要特性是，一个数的补码的补码等于其原码。因此，补码可以方便地用于表示负数和进行减法运算。
计算
5 - 3
：
-
5的补码：00000101 -
-3的补码：11111101 - 相加：
00000101 + 11111101 = 00000010（结果为2）。
注意 ： 设计程序时，定义的变量如果是有符号的，则尽量避免写入超过变量范围的数值!!!!!!
字符型： char 1字节 – 有符号 – 数值范围 -128 ~ 127 – 无符号 – 数值范围 0 ~ 255
短整型：short 2字节 – 有符号 – 数值范围 -32768 ~ 32767 无符号 –数值范围 0 ~ 65535
3. C语言中的进制表示与位操作
3.1 进制表示
- 二进制
：C语言不支持直接表示二进制数，但可以通过前缀
0b或0B表示（某些编译器支持）。 - 八进制
：以
0开头，如012表示十进制的10。 - 十六进制
：以
0x或0X开头，如0x1A表示十进制的26。
#include <stdio.h>
int main() {
int binary = 0b1010; // 二进制，值为10
int octal = 012; // 八进制，值为10
int hexadecimal = 0x1A; // 十六进制，值为26
printf("Binary: %d\n", binary);
printf("Octal: %d\n", octal);
printf("Hexadecimal: %d\n", hexadecimal);
return 0;
}输出 ：
Binary: 10
Octal: 10
Hexadecimal: 263.2 位操作
C语言提供了以下位操作运算符：
- 按位与（
& ） ：对应位都为1时结果为1，否则为0。 - 按位或（
| ） ：对应位有一个为1时结果为1，否则为0。 - 按位异或（
^ ） ：对应位不同时结果为1，否则为0。 - 按位取反（
~ ） ：将所有位取反。 - 左移（
<< ） ：将二进制数向左移动指定位数，低位补0。 - 右移（
`
` ） ：将二进制数向右移动指定位数，高位补符号位（算术右移）或0（逻辑右移）。
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 5; // 二进制：00000101
int b = 3; // 二进制：00000011
printf("a & b: %d\n", a & b); // 00000001 (1)
printf("a | b: %d\n", a | b); // 00000111 (7)
printf("a ^ b: %d\n", a ^ b); // 00000110 (6)
printf("~a: %d\n", ~a); // 11111010 (-6，补码表示)
printf("a << 1: %d\n", a << 1); // 00001010 (10)
printf("a >> 1: %d\n", a >> 1); // 00000010 (2)
return 0;
}输出 ：
a & b: 1
a | b: 7
a ^ b: 6
~a: -6
a << 1: 10
a >> 1: 2