什么是张量不是卖麻辣烫的那个张亮
什么是张量（不是卖麻辣烫的那个张亮）
张量小记
张量是在数学、物理、计算机等领域的一个重要的学术名词，看起来很高大上（实际有时候也雀食酱紫），在这里煮啵简要通俗的说说这玩意是个啥，补药一听到张量就想起麻辣烫了大馋猫（虽然煮啵曾经也是）。
通俗易懂的张量（Tensor）讲解
1. 什么是张量？
说人话：张量（Tensor）是一种 “多维数据表” ，可以用来存储和处理多维信息。
标量、向量、矩阵与张量的关系
| 维度 | 名称 | 示例 | 直观理解 |
|---|---|---|---|
| 0 维 | 标量（Scalar） | 3.14 3.14 3.14 , 42 42 42 | 一个普通的数 |
| 1 维 | 向量（Vector） | [ 1 , 2 , 3 ] [1, 2, 3] [ 1 , 2 , 3 ] | 一行数，类似一个箭头 |
| 2 维 | 矩阵（Matrix） | [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} [ 1 3 2 4 ] | 一个表格，像 Excel 数据表 |
| 3 维 | 3 阶张量 | 彩色图像（ 28 × 28 × 3 28\times28\times3 28 × 28 × 3 ） | 一本书，每一页是一个矩阵 |
| 4 维 | 4 阶张量 | 视频（ 100 × 28 × 28 × 3 100\times28\times28\times3 100 × 28 × 28 × 3 ） | 一部电影，每一帧是一个 3 维数据 |
2. 现实中的张量
张量在现实世界无处不在：
灰度图片 （2 阶张量）：黑白图片是一个
28 × 28 28 \times 28
28
×
28 的矩阵。
彩色图片 （3 阶张量）：一张你的英俊潇洒的自拍
1960 × 1280 1960\times1280
1960
×
1280 的彩色图片有 R、G、B 三个颜色通道，因此是
28 × 28 × 3 28 \times 28 \times 3
28
×
28
×
3 的数据。
视频 （4 阶张量）：如果小电影有 100 帧，每一帧是一个彩色图片，那整个视频是一个
100 × 1920 × 1280 × 3 100 \times 1920 \times 1280 \times 3
100
×
1920
×
1280
×
3 的数据。
简单来说， 张量就是更高维的数据表！
3. 张量的坐标变换
张量的一个重要特点是： 无论坐标系怎么变，它的本质不变 。举个例子：
标量（如温度） ：无论在哪个国家，
3 0 ∘ C 30^{\circ}C
3
0
∘
C 还是
3 0 ∘ C 30^{\circ}C
3
0
∘
C 。
向量（如风速） ：风速
5 m/s 5 \text{m/s}
5
m/s 向东，如果换个坐标系，它的
x x
x 、
y y
y 分量会变，但风速本身不变。
矩阵（如应力） ：比如房子受到的压力，在不同角度看可能不同，但压力本身是不变的。
这就是 张量的变换规则 ，确保它可以在不同坐标系下正确描述物理现象。
4. 张量的计算
(1) 张量加法
如果两个张量的形状相同，比如：
A
[ 1 2 3 4 ] , B
[ 5 6 7 8 ] A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix}
A
=
[
1
3
2
4
]
,
B
=
[
5
7
6
8
]
那么：
A + B
[ 1 + 5 2 + 6 3 + 7 4 + 8 ]
[ 6 8 10 12 ] A + B = \begin{bmatrix} 1+5 & 2+6 \ 3+7 & 4+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 \end{bmatrix}
A
B
=
[
1
5
3
7
2
6
4
8
]
=
[
6
10
8
12
]
(2) 张量乘法
如果是矩阵乘法：
A × B
矩阵相乘 A \times B = \text{矩阵相乘}
A
×
B
=
矩阵相乘
如果是更高阶张量，就会用更复杂的计算方式，比如 张量积（Tensor Product） 。
5. 张量的应用
(1) 物理学（广义相对论）
爱因斯坦的 广义相对论 用张量描述引力：
R μ ν − 1 2 g μ ν R + Λ g μ ν
8 π G c 4 T μ ν R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}
R
μν
−
2
1
g
μν
R
Λ
g
μν
=
c
4
8
π
G
T
μν
这里的 $ g_{\mu\nu} $ 就是 度量张量 ，它决定了空间的形状。
(2) 机器学习
在 深度学习 （如 TensorFlow、PyTorch）中，所有数据（图片、音频、文本）都存储成张量。例如：
- 一张图片是一个 3 维张量。
- 一个批次（Batch）图片是一个 4 维张量。
（3）在计算机视觉中的应用 （煮啵夹带私活嘿嘿）
张量（Tensor）在**计算机视觉（Computer Vision, CV）**中至关重要，因为几乎所有的视觉数据都可以用张量表示和处理。下面是张量在计算机视觉中的主要应用，以及相关的详细讲解。
1. 计算机视觉中的张量表示
在计算机视觉任务中，图片、视频等数据都可以表示为张量。例如：
(1) 图片（Image）
一张灰度图片可以用 二维张量（矩阵） 表示：
假设有一张
28 × 28 28 \times 28
28
×
28 的黑白图片，每个像素点存储一个灰度值（
0 ∼ 255 0 \sim 255
0
∼
255 ）。
这就是一个 **( H , W ) (H, W)
(
H
,
W
) 形状的 2D 张量** ，即
28 × 28 28 \times 28
28
×
28 的矩阵。
一张彩色图片是一个 三维张量 ：
彩色图片有 RGB 通道 （红、绿、蓝），每个通道都是一个
H × W H \times W
H
×
W 的矩阵。
这构成了一个 **( H , W , C ) (H, W, C)
(
H
,
W
,
C
) 形状的 3D 张量** ，例如
28 × 28 × 3 28 \times 28 \times 3
28
×
28
×
3 。
(2) 视频（Video）
视频是由**多张图片（帧）**组成的，所以它是一个 四维张量 ：
( N , H , W , C ) (N, H, W, C)
(
N
,
H
,
W
,
C
)
其中：
N N
N 表示 帧数 （Frame number）。
H , W H, W
H
,
W 是 图片高度和宽度 。
C C
C 是 通道数（RGB = 3） 。
例如，一个
60 60
60 帧的视频，分辨率
1920 × 1080 1920 \times 1080
1920
×
1080 ，RGB 通道，就可以用：
( 60 , 1080 , 1920 , 3 ) (60, 1080, 1920, 3)
(
60
,
1080
,
1920
,
3
)
的 4D 张量来表示。
(3) 批量处理（Batch Processing）
在深度学习中，我们通常一次处理多个样本，例如：
一个批次（Batch）有
32 32
32 张图片，每张是
28 × 28 × 3 28 \times 28 \times 3
28
×
28
×
3 ，则数据是：
( B , H , W , C )
( 32 , 28 , 28 , 3 ) (B, H, W, C) = (32, 28, 28, 3)
(
B
,
H
,
W
,
C
)
=
(
32
,
28
,
28
,
3
)
这就是 5 维张量（5D Tensor） ，用于批量训练神经网络。
2. 张量在计算机视觉任务中的应用
(1) 图像分类（Image Classification）
任务：给定一张图片，判断其类别，比如 猫 / 狗 分类 。
输入：
( H , W , C ) (H, W, C)
(
H
,
W
,
C
) 形状的张量（如
224 × 224 × 3 224 \times 224 \times 3
224
×
224
×
3 ）。
模型（CNN）： 使用卷积神经网络（CNN）处理。
输出： 一个 类别概率向量 （如
[ 0.9 , 0.1 ] [0.9, 0.1]
[
0.9
,
0.1
] 代表 90% 是猫，10% 是狗）。
示例网络：
输入 → CNN 层 → 全连接层 → Softmax 输出 \text{输入} \rightarrow \text{CNN 层} \rightarrow \text{全连接层} \rightarrow \text{Softmax 输出}
输入
→
CNN
层
→
全连接层
→
Softmax
输出
- CNN 提取特征，如 边缘、纹理、形状 等。
- 最终输出一个 张量 ，代表每个类别的概率。
(2) 目标检测（Object Detection）
任务：检测图片中的多个目标，输出它们的 位置 和 类别 。
输入：
( H , W , C ) (H, W, C)
(
H
,
W
,
C
) 形状的张量（如
416 × 416 × 3 416 \times 416 \times 3
416
×
416
×
3 ）。
模型： 使用 YOLO / Faster R-CNN 等目标检测网络。
输出： 一个 多维张量 ，表示多个目标的 类别和边界框 。
示例输出：
( N , 5 )
( 3 , [ x , y , w , h , c l a s s ] ) (N, 5) = (3, [x, y, w, h, class])
(
N
,
5
)
=
(
3
,
[
x
,
y
,
w
,
h
,
c
l
a
ss
])
这里的
N N
N 是检测到的目标数（比如 3 个）。
每个目标由 5 个数值表示：
x , y , w , h x, y, w, h
x
,
y
,
w
,
h 表示目标框的位置（中心点坐标 + 宽高）。
c l a s s class
c
l
a
ss 表示类别（如 1 = 狗，2 = 猫）。
(3) 语义分割（Semantic Segmentation）
任务：给图片的每个像素分类，比如区分“人”和“背景”。
输入：
( H , W , C ) (H, W, C)
(
H
,
W
,
C
) 形状的图片张量。
模型： U-Net、DeepLabV3+ 等语义分割网络。
输出：
( H , W , K ) (H, W, K)
(
H
,
W
,
K
) 形状的张量，其中
K K
K 是类别数。
示例：
对于
512 × 512 512 \times 512
512
×
512 的图片，输出是
( 512 , 512 , 2 ) (512, 512, 2)
(
512
,
512
,
2
) ，每个像素都有两个数值，分别表示“前景”和“背景”的概率。
(4) 实例分割（Instance Segmentation）
任务：不仅要分割出物体，还要区分不同个体，比如图中有 3 只狗，要给它们不同编号。
输入：
( H , W , C ) (H, W, C)
(
H
,
W
,
C
) 的图片张量。
输出：
( H , W , N ) (H, W, N)
(
H
,
W
,
N
) ，其中
N N
N 是检测到的实例个数。
Mask R-CNN 是一个典型的实例分割模型，它的输出是一个 多通道张量 ：
- 一个通道是目标类别。
- 另一个通道是目标的边界框坐标。
- 还有一个通道是 掩码（Mask） ，表示像素级区域。
(5) 生成对抗网络（GANs）
任务：用深度学习 生成 新图像，比如生成逼真的人脸。
输入： 一个随机向量张量（如
[ 100 ] [100]
[
100
] ）。
生成器（Generator）： 把 1D 张量转换成 3D 图片张量。
输出：
( H , W , C ) (H, W, C)
(
H
,
W
,
C
) 形状的张量，表示合成图像。
GANs 结构：
随机噪声 → G ( z ) → 生成假图片 → D ( x ) → 判别真假 \text{随机噪声} \rightarrow G(z) \rightarrow \text{生成假图片} \rightarrow D(x) \rightarrow \text{判别真假}
随机噪声
→
G
(
z
)
→
生成假图片
→
D
(
x
)
→
判别真假
- 生成器 G 生成图片张量。
- 判别器 D 评估真假。
3. 计算机视觉中张量的操作
在 PyTorch / TensorFlow 里，我们常用以下操作：
转换形状（Reshape）
x = torch.randn(1, 3, 224, 224) # (Batch, Channel, Height, Width) x = x.view(3, 224, 224) # 去掉 batch 维度
2.张量归一化（Normalization）
x = x / 255.0 # 将像素值缩放到 [0, 1] 3. 维度变换（Permute / Transpose）
x = x.permute(2, 0, 1) # 从 (H, W, C) 变为 (C, H, W) 4. 卷积运算（Convolution）
pythonCopyEditconv = torch.nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=16, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
output = conv(x) # 经过 3x3 卷积，得到新的张量6. 总结
- 张量是一种“多维数组” ，可以是 0 维（标量）、1 维（向量）、2 维（矩阵）或更高维。
- 张量的核心是“坐标无关” ，无论你换什么坐标系，它的数学性质都不变。
- 张量在现实世界中无处不在 ，在物理学、计算机科学、深度学习等领域都非常重要。