数据结构排序
数据结构（排序）
文章目录
一、排序概念
1.1 概念
- 排序：所谓排序，就是使⼀串记录，按照其中的某个或某些关键字的⼤⼩，递增或递减的排列起来的操作。
1.2 常见的排序算法
二、实现常见的排序算法
2.1 直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int n) { for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int end = i; int tmp = arr[end + 1]; while (end >= 0) { if (arr[end] > tmp) { arr[end + 1] = arr[end]; end–; } else { break; } arr[end + 1] = tmp; } } }
- 当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时⽤ array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置即将 array[i] 插⼊，原来位置上的元素顺序后移：
直接插⼊排序的特性总结
- 元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
2.2 希尔排序
void ShellSort(int* arr, int n) { int gap = n; while (gap > 1) { int gap = gap / 3 + 1; //保证最后一次的 gap 是 1。 for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = arr[end+gap]; while (end >= 0) { if (arr[end] > tmp) { arr[end + gap] = arr[end]; end-=gap; } else { break; } } arr[end + gap] = tmp; } } }
- 希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap = n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。
- 它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的:
希尔排序的特性总结
希尔排序的特性总结- 希尔排序是对直接插⼊排序的优化。
- 当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序 的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果。
希尔排序的时间复杂度计算
希尔排序的时间复杂度估算：
外层循环：
外层循环的时间复杂度可以直接给出为： O (log 2 n ) 或者 O (log 3 n ) ，即 O (log
n )
内层循环：
假设⼀共有n个数据，合计gap组，则每组为n/gap个；在每组中，插⼊移动的次数最坏的情况下为
⼀共是gap组，因此：
总计最坏情况下移动总数为：
gap取值有（以除3为例）：n/3 n/9 n/27 …… 2 1
• 当gap为n/3时，移动总数为：
• 当gap为n/9时，移动总数为：
• 最后⼀躺，gap=1即直接插⼊排序，内层循环排序消耗为n
因此，希尔排序在最初和最后的排序的次数都为n，即前⼀阶段排序次数是逐渐上升的状态，当到达某⼀顶点时，排序次数逐渐下降⾄n，⽽该顶点的计算暂时⽆法给出具体的计算过程
- 希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。《数据结构(C语⾔版)》— 严蔚敏书中给出的时间复杂度为：
2.3直接选择排序
- 在元素集合 array[i]–array[n-1] 中选择关键码最⼤(⼩)的数据元素
- 若它不是这组元素中的最后⼀个(第⼀个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素交换
- 在剩余的 array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]） 集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素
void SlelectSort(int* arr, int n)
{
int begin = 0;
int end = n - 1;
while (begin < end)
{
int min = begin, max = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (arr[i] < min)
{
min = i;
}
if (arr[i] > max)
{
max = i;
}
}
if (max = begin)
{
max = min;
}
Swap(&arr[min], &arr[begin]);
Swap(&arr[max], &arr[end]);
begin++;
end–;
}
}
直接选择排序的特性总结：
- 直接选择排序思考⾮常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使⽤
- 时间复杂度： O(N 2 )
- 空间复杂度： O(1) 未完待续~~~
直接选择排序的特性总结：