洛谷P10576-蓝桥杯-2024-国-A-儿童节快乐
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洛谷P10576 [蓝桥杯 2024 国 A] 儿童节快乐
设x^2=n+10120300500 , y^2=n−10120300500，x>y>=0
x^2-y^2=20,240,601,000
(x-y)(x+y)=20,240,601,000，枚举两个因数中较小的那个，也就是x-y，通过(x-y)和(x+y)相加相减消元来解出x和y，但是通过消元解出的x和y不一定满足x^2-y^2=20,240,601,000，（也可能y^2-x^2=20,240,601,000）需要验证这个式子成立，还需要(x+y)是偶数（这个可以通过写出n的表达式，由n是整数推得）
答案需要用 __int128 类型保存，这一类型支持到10的38次方，这一类型没有默认的输出方式，用将每一位拼成一个字符串的方法输出
答案：37044368843012180000
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll __int128
ll const c=10120300500*2;
void print(ll x){
if(x==0) {
cout<<0<<"\n";
return;
}
string res="";
while(x){
res=char(x%10+'0')+res;
x/=10;
}
cout<<res<<"\n";
}
int main()
{
ll ans=0;
for(ll i=1;i*i<=c;i++){
if(c%i==0){
ll a=i,b=c/i;
if(b%2!=0) continue;
ll x=(a+b)/2,y=(b-a)/2;
if(x*x-y*y!=c) continue;
ans+=x*x-c/2;
}
}
print(ans);
return 0;
}