2025年3月16日（LQR 开环 闭环）

好的！我用一个简单的数值例子来说明开环和闭环控制在LQR中的应用，数据尽量简化。

场景

假设一辆小车的 目标速度 是 60 km/h ，初始速度是 0 km/h ，控制周期为 1秒/次 （每秒调整一次油门）。

1. 开环控制（无反馈）

• 控制策略 ：提前计划好油门的固定操作，不根据实际速度调整。

• 数据例子 ：

  • 计划 ：前3秒油门踩 50% ，后3秒油门踩 30% （总时间6秒）。
  • 实际效果 （假设每1秒油门50%能加速20 km/h，油门30%加速12 km/h）：
    • 第1秒后：速度 0 + 20 = 20 km/h
    • 第2秒后：速度 20 + 20 = 40 km/h
    • 第3秒后：速度 40 + 20 = 60 km/h （目标达成！）
    • 第4秒后：油门降到30%，速度 60 + 12 = 72 km/h （超速！）
    • 第5秒后：速度 72 + 12 = 84 km/h
    • 第6秒后：速度 84 + 12 = 96 km/h

• 问题 ：

  • 实际中可能有风阻或坡度干扰，比如每1秒实际加速比理论少 5 km/h ：
    • 第3秒实际速度： 20 + 15 + 15 = 50 km/h （未达到目标60 km/h）。
  • 但开环控制仍按原计划执行，导致结果偏离目标。

2. 闭环控制（LQR反馈）

• 控制策略 ：根据当前速度与目标的误差，实时计算油门。

• LQR设计 ：假设反馈矩阵 K = 0.4 ，控制规则为：

  油门增量 = K × (目标速度 - 当前速度)

• 数据例子 （考虑风阻，每秒实际加速比理论少5 km/h）：

  • 目标速度 ：60 km/h

  • 初始速度 ：0 km/h

  • 第1秒 ：

    • 误差 = 60 - 0 = 60 km/h
    • 油门增量 = 0.4 × 60 = 24%
    • 理论加速 = 24% × 0.5（系数） = 12 km/h
    • 实际加速 = 12 - 5 = 7 km/h
    • 当前速度 = 0 + 7 = 7 km/h

  • 第2秒 ：

    • 误差 = 60 - 7 = 53 km/h
    • 油门增量 = 0.4 × 53 = 21.2%
    • 理论加速 = 21.2% × 0.5 = 10.6 km/h
    • 实际加速 = 10.6 - 5 = 5.6 km/h
    • 当前速度 = 7 + 5.6 = 12.6 km/h

  • 第3秒 ：

    • 误差 = 60 - 12.6 = 47.4 km/h
    • 油门增量 = 0.4 × 47.4 ≈ 19%
    • 理论加速 = 19% × 0.5 ≈ 9.5 km/h
    • 实际加速 = 9.5 - 5 = 4.5 km/h
    • 当前速度 = 12.6 + 4.5 ≈ 17.1 km/h

  • 持续调整 ：误差逐渐减小，油门百分比也逐步降低，最终逼近目标速度60 km/h。

对比总结

• 开环控制 ：油门固定， 理论完美但实际翻车 （要么超速，要么未达标）。
• 闭环控制（LQR） ：实时根据误差调整油门， 动态逼近目标 ，抗干扰能力强。

闭环控制就像“边开车边看车速表，随时踩或松油门”；开环则是“蒙眼踩油门，赌它能达到目标”。